حساب المثلثات الأمثلة

{(cos (θ) - sin (θ))}^{2}

${(\cos (θ) - \sin (θ))}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة

{(cos (θ) - sin (θ))}^{2}

${(\cos (θ) - \sin (θ))}^{2}$ بالصيغة

(cos (θ) - sin (θ)) (cos (θ) - sin (θ))

$(\cos (θ) - \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$ .

(cos (θ) - sin (θ)) (cos (θ) - sin (θ))

$(\cos (θ) - \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$

خطوة 2

وسّع

(cos (θ) - sin (θ)) (cos (θ) - sin (θ))

$(\cos (θ) - \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

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خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

cos (θ) (cos (θ) - sin (θ)) - sin (θ) (cos (θ) - sin (θ))

$\cos (θ) (\cos (θ) - \sin (θ)) - \sin (θ) (\cos (θ) - \sin (θ))$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

cos (θ) cos (θ) + cos (θ) (- sin (θ)) - sin (θ) (cos (θ) - sin (θ))

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) (\cos (θ) - \sin (θ))$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

cos (θ) cos (θ) + cos (θ) (- sin (θ)) - sin (θ) cos (θ) - sin (θ) (- sin (θ))

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

cos (θ) cos (θ) + cos (θ) (- sin (θ)) - sin (θ) cos (θ) - sin (θ) (- sin (θ))

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

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خطوة 3.1

بسّط كل حد.

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خطوة 3.1.1

اضرب

cos (θ) cos (θ)

$\cos (θ) \cos (θ)$ .

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خطوة 3.1.1.1

ارفع

cos (θ)

$\cos (θ)$ إلى القوة

1

$1$ .

{cos}^{1} (θ) cos (θ) + cos (θ) (- sin (θ)) - sin (θ) cos (θ) - sin (θ) (- sin (θ))

$\cos^{1} (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

خطوة 3.1.1.2

ارفع

cos (θ)

$\cos (θ)$ إلى القوة

1

$1$ .

{cos}^{1} (θ) {cos}^{1} (θ) + cos (θ) (- sin (θ)) - sin (θ) cos (θ) - sin (θ) (- sin (θ))

$\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

خطوة 3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

{cos (θ)}^{1 + 1} + cos (θ) (- sin (θ)) - sin (θ) cos (θ) - sin (θ) (- sin (θ))

${\cos (θ)}^{1 + 1} + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

خطوة 3.1.1.4

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

{cos}^{2} (θ) + cos (θ) (- sin (θ)) - sin (θ) cos (θ) - sin (θ) (- sin (θ))

$\cos^{2} (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

{cos}^{2} (θ) + cos (θ) (- sin (θ)) - sin (θ) cos (θ) - sin (θ) (- sin (θ))

$\cos^{2} (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

خطوة 3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

{cos}^{2} (θ) - cos (θ) sin (θ) - sin (θ) cos (θ) - sin (θ) (- sin (θ))

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

خطوة 3.1.3

اضرب

- sin (θ) (- sin (θ))

$- \sin (θ) (- \sin (θ))$ .

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خطوة 3.1.3.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 1

$- 1$ .

{cos}^{2} (θ) - cos (θ) sin (θ) - sin (θ) cos (θ) + 1 sin (θ) sin (θ)

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + 1 \sin (θ) \sin (θ)$

خطوة 3.1.3.2

اضرب

sin (θ)

$\sin (θ)$ في

1

$1$ .

{cos}^{2} (θ) - cos (θ) sin (θ) - sin (θ) cos (θ) + sin (θ) sin (θ)

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \sin (θ)$

خطوة 3.1.3.3

ارفع

sin (θ)

$\sin (θ)$ إلى القوة

1

$1$ .

{cos}^{2} (θ) - cos (θ) sin (θ) - sin (θ) cos (θ) + {sin}^{1} (θ) sin (θ)

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ)$

خطوة 3.1.3.4

ارفع

sin (θ)

$\sin (θ)$ إلى القوة

1

$1$ .

{cos}^{2} (θ) - cos (θ) sin (θ) - sin (θ) cos (θ) + {sin}^{1} (θ) {sin}^{1} (θ)

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)$

خطوة 3.1.3.5

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

{cos}^{2} (θ) - cos (θ) sin (θ) - sin (θ) cos (θ) + {sin (θ)}^{1 + 1}

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1}$

خطوة 3.1.3.6

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

{cos}^{2} (θ) - cos (θ) sin (θ) - sin (θ) cos (θ) + {sin}^{2} (θ)

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{2} (θ)$

{cos}^{2} (θ) - cos (θ) sin (θ) - sin (θ) cos (θ) + {sin}^{2} (θ)

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{2} (θ)$

{cos}^{2} (θ) - cos (θ) sin (θ) - sin (θ) cos (θ) + {sin}^{2} (θ)

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{2} (θ)$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل

- sin (θ) cos (θ)

$- \sin (θ) \cos (θ)$ .

{cos}^{2} (θ) - cos (θ) sin (θ) - cos (θ) sin (θ) + {sin}^{2} (θ)

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ)$

خطوة 3.3

اطرح

cos (θ) sin (θ)

$\cos (θ) \sin (θ)$ من

- cos (θ) sin (θ)

$- \cos (θ) \sin (θ)$ .

{cos}^{2} (θ) - 2 cos (θ) sin (θ) + {sin}^{2} (θ)

$\cos^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ)$

{cos}^{2} (θ) - 2 cos (θ) sin (θ) + {sin}^{2} (θ)

$\cos^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ)$

خطوة 4

انقُل

{sin}^{2} (θ)

$\sin^{2} (θ)$ .

{cos}^{2} (θ) + {sin}^{2} (θ) - 2 cos (θ) sin (θ)

$\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ)$

خطوة 5

أعِد ترتيب الحدود.

{sin}^{2} (θ) + {cos}^{2} (θ) - 2 cos (θ) sin (θ)

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ)$

خطوة 6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

1 - 2 cos (θ) sin (θ)

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ)$