حساب المثلثات الأمثلة

${(\cos (θ) - \sin (θ))}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(\cos (θ) - \sin (θ))}^{2}$ بالصيغة $(\cos (θ) - \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$ .

$(\cos (θ) - \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$

خطوة 2

وسّع $(\cos (θ) - \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (θ) (\cos (θ) - \sin (θ)) - \sin (θ) (\cos (θ) - \sin (θ))$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) (\cos (θ) - \sin (θ))$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\cos (θ) \cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

خطوة 3.1.1.2

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

خطوة 3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\cos (θ)}^{1 + 1} + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

خطوة 3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

خطوة 3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

خطوة 3.1.3

اضرب $- \sin (θ) (- \sin (θ))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + 1 \sin (θ) \sin (θ)$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $\sin (θ)$ في $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \sin (θ)$

خطوة 3.1.3.3

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ)$

خطوة 3.1.3.4

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)$

خطوة 3.1.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1}$

خطوة 3.1.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{2} (θ)$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $- \sin (θ) \cos (θ)$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ)$

خطوة 3.3

اطرح $\cos (θ) \sin (θ)$ من $- \cos (θ) \sin (θ)$ .

$\cos^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ)$

خطوة 4

انقُل $\sin^{2} (θ)$ .

$\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ)$

خطوة 5

أعِد ترتيب الحدود.

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ)$

خطوة 6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ)$