حساب المثلثات الأمثلة

$2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 2$

خطوة 1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - 2 = 0$

خطوة 2

بسّط $2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $- 2$ .

$2 \sin^{2} (x) - 2 - \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب $2 \sin^{2} (x)$ و $- 2$ .

$- 2 + 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2$ .

$- 2 (1) + 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $- 2$ من $2 \sin^{2} (x)$ .

$- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x))$ .

$- 2 (1 - \sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 2.6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- 2 \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 2.7

اطرح $\cos^{2} (x)$ من $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$- 3 \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 3 \cos^{2} (x) = 0$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $- 3 \cos^{2} (x) = 0$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

خطوة 3.1.2.1.2

اقسِم $\cos^{2} (x)$ على $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{0}{- 3}$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اقسِم $0$ على $- 3$ .

$\cos^{2} (x) = 0$

خطوة 3.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0}$

خطوة 3.3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\cos (x) = \pm 0$

خطوة 3.3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$\cos (x) = 0$

خطوة 3.4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (0)$

خطوة 3.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $90$ .

$x = 90$

خطوة 3.6

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $360$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 360 - 90$

خطوة 3.7

اطرح $90$ من $360$ .

$x = 270$

خطوة 3.8

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 3.8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 3.8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 3.8.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 3.9

فترة دالة $\cos (x)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

وحّد الإجابات.

$x = 90 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$