حساب المثلثات الأمثلة

$2 (1 - \cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $2 (1 - \cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $2 (1 - \cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 (1 - \cos^{2} (x))}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (1 - \cos^{2} (x))}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $1 - \cos^{2} (x)$ على $1$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{3}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{3}{4}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \cos^{2} (x) = \frac{3}{4} - 1$

خطوة 2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- \cos^{2} (x) = \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$- \cos^{2} (x) = \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \cos^{2} (x) = \frac{3 - 1 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- \cos^{2} (x) = \frac{3 - 4}{4}$

خطوة 2.5.2

اطرح $4$ من $3$ .

$- \cos^{2} (x) = \frac{- 1}{4}$

خطوة 2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \cos^{2} (x) = - \frac{1}{4}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- \cos^{2} (x) = - \frac{1}{4}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- \cos^{2} (x) = - \frac{1}{4}$ على $- 1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $\cos^{2} (x)$ على $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\cos^{2} (x) = \frac{\frac{1}{4}}{1}$

خطوة 3.3.2

اقسِم $\frac{1}{4}$ على $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{4}$

خطوة 4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

خطوة 5.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

خطوة 5.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 5.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{2}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

خطوة 6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\cos (x) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

خطوة 7

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{1}{2})$ هي $60$ .

$x = 60$

خطوة 8.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $360$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 360 - 60$

خطوة 8.4

اطرح $60$ من $360$ .

$x = 300$

خطوة 8.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 8.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 8.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 8.5.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 8.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 60 + 360 n, 300 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- \frac{1}{2})$ هي $120$ .

$x = 120$

خطوة 9.3

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $360$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 360 - 120$

خطوة 9.4

اطرح $120$ من $360$ .

$x = 240$

خطوة 9.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 9.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 9.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 9.5.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 9.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 120 + 360 n, 240 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

اسرِد جميع الحلول.

$x = 60 + 360 n, 300 + 360 n, 120 + 360 n, 240 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ادمج $60 + 360 n$ و $240 + 360 n$ في $60 + 180 n$ .

$x = 60 + 180 n, 300 + 360 n, 120 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11.2

ادمج $300 + 360 n$ و $120 + 360 n$ في $120 + 180 n$ .

$x = 60 + 180 n, 120 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$