حساب المثلثات الأمثلة

2 sin (x) tan (x) + tan (x) = 0

$2 \sin (x) \tan (x) + \tan (x) = 0$

خطوة 1

بسّط المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة

tan (x)

$\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

2 sin (x) (\frac{sin (x)}{cos (x)}) + tan (x) = 0

$2 \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \tan (x) = 0$

خطوة 1.1.2

اضرب

2 sin (x) \frac{sin (x)}{cos (x)}

$2 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اجمع

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ و

2

$2$ .

\frac{sin (x) \cdot 2}{cos (x)} \cdot sin (x) + tan (x) = 0

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)} \cdot \sin (x) + \tan (x) = 0$

خطوة 1.1.2.2

اجمع

\frac{sin (x) \cdot 2}{cos (x)}

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$ و

sin (x)

$\sin (x)$ .

\frac{sin (x) \cdot (2 sin (x))}{cos (x)} + tan (x) = 0

$\frac{\sin (x) \cdot (2 \sin (x))}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

خطوة 1.1.2.3

ارفع

sin (x)

$\sin (x)$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{2 (sin (x) sin (x))}{cos (x)} + tan (x) = 0

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

خطوة 1.1.2.4

ارفع

sin (x)

$\sin (x)$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{2 (sin (x) sin (x))}{cos (x)} + tan (x) = 0

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

خطوة 1.1.2.5

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{2 {sin (x)}^{1 + 1}}{cos (x)} + tan (x) = 0

$\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

خطوة 1.1.2.6

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\frac{2 {sin}^{2} (x)}{cos (x)} + tan (x) = 0

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

\frac{2 {sin}^{2} (x)}{cos (x)} + tan (x) = 0

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

خطوة 1.1.3

أعِد كتابة

tan (x)

$\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

\frac{2 {sin}^{2} (x)}{cos (x)} + \frac{sin (x)}{cos (x)} = 0

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

\frac{2 {sin}^{2} (x)}{cos (x)} + \frac{sin (x)}{cos (x)} = 0

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل

sin (x)

$\sin (x)$ من

{sin}^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ .

\frac{2 (sin (x) sin (x))}{cos (x)} + \frac{sin (x)}{cos (x)} = 0

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 1.2.2

افصِل الكسور.

\frac{2 (sin (x))}{1} \cdot \frac{sin (x)}{cos (x)} + \frac{sin (x)}{cos (x)} = 0

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 1.2.3

حوّل من

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى

tan (x)

$\tan (x)$ .

\frac{2 (sin (x))}{1} \cdot tan (x) + \frac{sin (x)}{cos (x)} = 0

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \tan (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 1.2.4

اقسِم

2 (sin (x))

$2 (\sin (x))$ على

1

$1$ .

2 (sin (x)) tan (x) + \frac{sin (x)}{cos (x)} = 0

$2 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 1.2.5

حوّل من

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى

tan (x)

$\tan (x)$ .

2 sin (x) tan (x) + tan (x) = 0

$2 \sin (x) \tan (x) + \tan (x) = 0$

2 sin (x) tan (x) + tan (x) = 0

$2 \sin (x) \tan (x) + \tan (x) = 0$

2 sin (x) tan (x) + tan (x) = 0

$2 \sin (x) \tan (x) + \tan (x) = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل

tan (x)

$\tan (x)$ من

2 sin (x) tan (x) + tan (x)

$2 \sin (x) \tan (x) + \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل

tan (x)

$\tan (x)$ من

2 sin (x) tan (x)

$2 \sin (x) \tan (x)$ .

tan (x) (2 sin (x)) + tan (x) = 0

$\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) = 0$

خطوة 2.2

ارفع

tan (x)

$\tan (x)$ إلى القوة

1

$1$ .

tan (x) (2 sin (x)) + tan (x) = 0

$\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل

tan (x)

$\tan (x)$ من

{tan}^{1} (x)

$\tan^{1} (x)$ .

tan (x) (2 sin (x)) + tan (x) \cdot 1 = 0

$\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) \cdot 1 = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل

tan (x)

$\tan (x)$ من

tan (x) (2 sin (x)) + tan (x) \cdot 1

$\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) \cdot 1$ .

tan (x) (2 sin (x) + 1) = 0

$\tan (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$

tan (x) (2 sin (x) + 1) = 0

$\tan (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

0

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

0

$0$ .

tan (x) = 0

$\tan (x) = 0$

2 sin (x) + 1 = 0

$2 \sin (x) + 1 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة

tan (x)

$\tan (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة

tan (x)

$\tan (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

tan (x) = 0

$\tan (x) = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة

x

$x$ في

tan (x) = 0

$\tan (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل المماس.

x = arctan (0)

$x = \arctan (0)$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ

arctan (0)

$\arctan (0)$ هي

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

خطوة 4.2.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

180

$180$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

x = 180 + 0

$x = 180 + 0$

خطوة 4.2.4

أضف

180

$180$ و

0

$0$ .

x = 180

$x = 180$

خطوة 4.2.5

أوجِد فترة

tan (x)

$\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$ .

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$

خطوة 4.2.5.2

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{180}{| 1 |}

$\frac{180}{| 1 |}$

خطوة 4.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{180}{1}

$\frac{180}{1}$

خطوة 4.2.5.4

اقسِم

180

$180$ على

1

$1$ .

180

$180$

180

$180$

خطوة 4.2.6

فترة دالة

tan (x)

$\tan (x)$ هي

180

$180$ ، لذا تتكرر القيم كل

180

$180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

x = 180 n, 180 + 180 n

$x = 180 n, 180 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = 180 n, 180 + 180 n

$x = 180 n, 180 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = 180 n, 180 + 180 n

$x = 180 n, 180 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة

2 sin (x) + 1

$2 \sin (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة

2 sin (x) + 1

$2 \sin (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

2 sin (x) + 1 = 0

$2 \sin (x) + 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة

x

$x$ في

2 sin (x) + 1 = 0

$2 \sin (x) + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح

1

$1$ من كلا المتعادلين.

2 sin (x) = - 1

$2 \sin (x) = - 1$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في

2 sin (x) = - 1

$2 \sin (x) = - 1$ على

2

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في

2 sin (x) = - 1

$2 \sin (x) = - 1$ على

2

$2$ .

\frac{2 sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم

$\sin (x)$ على

$1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

$x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

خطوة 5.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ هي

$- 30$ .

$x = - 30$

خطوة 5.2.5

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من

$360$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع

$180$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 360 + 30 + 180$

خطوة 5.2.6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

اطرح

$360 °$ من

$360 + 30 + 180 °$ .

$x = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

خطوة 5.2.6.2

الزاوية الناتجة لـ

$210 °$ موجبة وأصغر من

$360 °$ ومشتركة النهاية مع

$360 + 30 + 180$ .

$x = 210 °$

خطوة 5.2.7

أوجِد فترة

$\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 5.2.7.2

استبدِل

$b$ بـ

$1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 5.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$1$ تساوي

$1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 5.2.7.4

اقسِم

$360$ على

$1$ .

$360$

خطوة 5.2.8

اجمع

$360$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.1

اجمع

$360$ مع

$- 30$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 30 + 360$

خطوة 5.2.8.2

اطرح

$30$ من

$360$ .

$330$

خطوة 5.2.8.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 330$

خطوة 5.2.9

فترة دالة

$\sin (x)$ هي

$360$ ، لذا تتكرر القيم كل

$360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 210 + 360 n, 330 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

$x = 210 + 360 n, 330 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

$x = 210 + 360 n, 330 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

$\tan (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 180 n, 180 + 180 n, 210 + 360 n, 330 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 7

ادمج

$180 n$ و

$180 + 180 n$ في

$180 n$ .

$x = 180 n, 210 + 360 n, 330 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح

$n$