حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (A) = \tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$

خطوة 2

بما أن $\cot (- A)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\cot (- A)$ في صورة $- \cot (A)$ .

$\tan (A) \cdot \csc^{2} (A) - \cot (A)$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\tan (A) \cdot (1 + \cot^{2} (A)) - \cot (A)$

خطوة 4

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اكتب $\tan (A)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + \cot^{2} (A)) - \cot (A)$

خطوة 4.2

اكتب $\cot (A)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) - \cot (A)$

خطوة 4.3

اكتب $\cot (A)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

خطوة 4.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}) - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot 1 + \frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{{\cos (A)}^{2}}{{\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

خطوة 5.1.2

اضرب $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ في $1$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{{\cos (A)}^{2}}{{\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

خطوة 5.1.3

اجمع.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) {\cos (A)}^{2}}{\cos (A) {\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

خطوة 5.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

احذِف العامل المشترك لـ $\sin (A)$ و ${\sin (A)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1.1

أخرِج العامل $\sin (A)$ من $\sin (A) {\cos (A)}^{2}$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) ({\cos (A)}^{2})}{\cos (A) {\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

خطوة 5.1.4.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1.2.1

أخرِج العامل $\sin (A)$ من $\cos (A) {\sin (A)}^{2}$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) ({\cos (A)}^{2})}{\sin (A) (\cos (A) \sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

خطوة 5.1.4.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) {\cos (A)}^{2}}{\sin (A) (\cos (A) \sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

خطوة 5.1.4.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{{\cos (A)}^{2}}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

خطوة 5.1.4.2

احذِف العامل المشترك لـ ${\cos (A)}^{2}$ و $\cos (A)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.2.1

أخرِج العامل $\cos (A)$ من ${\cos (A)}^{2}$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

خطوة 5.1.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.2.2.1

أخرِج العامل $\cos (A)$ من $\cos (A) \sin (A)$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) (\sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

خطوة 5.1.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

خطوة 5.1.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A)}{\sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

خطوة 5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) - \cos (A)}{\sin (A)}$

خطوة 5.3

اطرح $\cos (A)$ من $\cos (A)$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{0}{\sin (A)}$

خطوة 5.4

اقسِم $0$ على $\sin (A)$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + 0$

خطوة 5.5

أضف $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ و $0$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ بالصيغة $\tan (A)$ .

$\tan (A)$

خطوة 7

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\tan (A) = \tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$ هي متطابقة