حساب المثلثات الأمثلة

$8 \cos (x) \tan (x) = - \tan (x)$

خطوة 1

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف الأقواس.

$8 (\cos (x) \tan (x)) = - \tan (x)$

خطوة 1.2

أعِد ترتيب $\cos (x)$ و $\tan (x)$ .

$8 (\tan (x) \cos (x)) = - \tan (x)$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $8 \cos (x) \tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$8 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = - \tan (x)$

خطوة 1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

$8 \sin (x) = - \tan (x)$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $8 \sin (x) = - \tan (x)$ على $- \tan (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $8 \sin (x) = - \tan (x)$ على $- \tan (x)$ .

$\frac{8 \sin (x)}{- \tan (x)} = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

افصِل الكسور.

$\frac{8}{- 1} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{8}{- 1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

خطوة 2.2.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{8}{- 1} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

خطوة 2.2.4

اكتب $\sin (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{8}{- 1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

خطوة 2.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8}{- 1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

خطوة 2.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8}{- 1} \cos (x) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

خطوة 2.2.6

اقسِم $8$ على $- 1$ .

$- 8 \cos (x) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$- 8 \cos (x) = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 8 \cos (x) = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 8 \cos (x) = 1$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 8 \cos (x) = 1$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 8 \cos (x) = 1$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 \cos (x)}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 \cos (x)}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{- 8}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (x) = - \frac{1}{8}$

خطوة 4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- \frac{1}{8})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\arccos (- \frac{1}{8})$ .

$x = 97.18075578$

خطوة 6

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $360$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 360 - 97.18075578$

خطوة 7

اطرح $97.18075578$ من $360$ .

$x = 262.81924421$

خطوة 8

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 9

فترة دالة $\cos (x)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 97.18075578 + 360 n, 262.81924421 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$