حساب المثلثات الأمثلة

$(\sec (B) + \tan (B)) (1 - \sin (B)) = \cos (B)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$(\sec (B) + \tan (B)) (1 - \sin (B))$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\sec (B)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(\frac{1}{\cos (B)} + \tan (B)) (1 - \sin (B))$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $\tan (B)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(\frac{1}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}) (1 - \sin (B))$

خطوة 2.2

وسّع $(\frac{1}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}) (1 - \sin (B))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos (B)} (1 - \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (1 - \sin (B))$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (B)} (- \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (1 - \sin (B))$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (B)} (- \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

خطوة 2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $\frac{1}{\cos (B)}$ في $1$ .

$\frac{1}{\cos (B)} + \frac{1}{\cos (B)} (- \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

خطوة 2.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{1}{\cos (B)} \sin (B) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

خطوة 2.3.1.3

اجمع $\sin (B)$ و $\frac{1}{\cos (B)}$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ في $1$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

خطوة 2.3.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \sin (B)$

خطوة 2.3.1.6

اضرب $- \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \sin (B)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.6.1

اجمع $\sin (B)$ و $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin (B) \sin (B)}{\cos (B)}$

خطوة 2.3.1.6.2

ارفع $\sin (B)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin (B)}{\cos (B)}$

خطوة 2.3.1.6.3

ارفع $\sin (B)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin^{1} (B)}{\cos (B)}$

خطوة 2.3.1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{{\sin (B)}^{1 + 1}}{\cos (B)}$

خطوة 2.3.1.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

خطوة 2.3.2

أضف $- \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ و $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{1}{\cos (B)} + 0 - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

خطوة 2.3.3

أضف $\frac{1}{\cos (B)}$ و $0$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - \sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

خطوة 2.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\cos^{2} (B)}{\cos (B)}$

خطوة 2.6

احذِف العامل المشترك لـ $\cos^{2} (B)$ و $\cos (B)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $\cos (B)$ من $\cos^{2} (B)$ .

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\cos (B)}$

خطوة 2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\cos (B) \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\cos (B) \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (B)}{1}$

خطوة 2.6.2.4

اقسِم $\cos (B)$ على $1$ .

$\cos (B)$

خطوة 3

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$(\sec (B) + \tan (B)) (1 - \sin (B)) = \cos (B)$ هي متطابقة