حساب المثلثات الأمثلة

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 6 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

خطوة 1

جيب الزاوية يساوي نسبة طول الضلع المقابل إلى طول الوتر.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 2

عوّض باسم كل ضلع في تعريف دالة الجيب.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

خطوة 3

عيّن المعادلة لإيجاد طول الوتر، في هذه الحالة $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

خطوة 4

عوّض بقيمة كل متغير من المتغيرات في قاعدة الجيب.

$c = \frac{6}{\sin (60)}$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$c = 6 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

خطوة 6

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = 6 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

خطوة 7.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

خطوة 7.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

خطوة 7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

خطوة 7.5

أضف $1$ و $1$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

خطوة 7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$c = 3 (2) (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك.

$c = 3 \cdot (2 (\frac{2 \sqrt{3}}{3}))$

خطوة 8.3

أعِد كتابة العبارة.

$c = 2 (2 \sqrt{3})$

خطوة 9

اضرب $2$ في $2$ .

$c = 4 \sqrt{3}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$c = 4 \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$c = 6.92820323 \dots$