حساب المثلثات الأمثلة

$3 \sin^{2} (θ) - 4 = - 4 \sin (θ)$

خطوة 1

أضف $4 \sin (θ)$ إلى كلا المتعادلين.

$3 \sin^{2} (θ) - 4 + 4 \sin (θ) = 0$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$3 \sin^{2} (θ) + 4 \sin (θ) - 4 = 0$

خطوة 2.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ ومجموعهما $b = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \sin (θ)$ .

$3 \sin^{2} (θ) + 4 \sin (θ) - 4 = 0$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $4$ في صورة $- 2$ زائد $6$

$3 \sin^{2} (θ) + (- 2 + 6) \sin (θ) - 4 = 0$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \sin^{2} (θ) - 2 \sin (θ) + 6 \sin (θ) - 4 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$3 \sin^{2} (θ) - 2 \sin (θ) + 6 \sin (θ) - 4 = 0$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\sin (θ) (3 \sin (θ) - 2) + 2 (3 \sin (θ) - 2) = 0$

خطوة 2.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 \sin (θ) - 2$ .

$(3 \sin (θ) - 2) (\sin (θ) + 2) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 \sin (θ) - 2 = 0$

$\sin (θ) + 2 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $3 \sin (θ) - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $3 \sin (θ) - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 \sin (θ) - 2 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $θ$ في $3 \sin (θ) - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$3 \sin (θ) = 2$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $3 \sin (θ) = 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 \sin (θ) = 2$ على $3$ .

$\frac{3 \sin (θ)}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \sin (θ)}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $\sin (θ)$ على $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2}{3}$

خطوة 4.2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل الجيب.

$θ = \arcsin (\frac{2}{3})$

خطوة 4.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{2}{3})$ .

$θ = 41.81031489$

خطوة 4.2.5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$θ = 180 - 41.81031489$

خطوة 4.2.6

اطرح $41.81031489$ من $180$ .

$θ = 138.1896851$

خطوة 4.2.7

أوجِد فترة $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 4.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 4.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 4.2.7.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 4.2.8

فترة دالة $\sin (θ)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 41.81031489 + 360 n, 138.1896851 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $\sin (θ) + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $\sin (θ) + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (θ) + 2 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $θ$ في $\sin (θ) + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\sin (θ) = - 2$

خطوة 5.2.2

مدى الجيب هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $- 2$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 \sin (θ) - 2) (\sin (θ) + 2) = 0$ صحيحة.

$θ = 41.81031489 + 360 n, 138.1896851 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$