حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{2} (x) + \sin (x) = 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\cos^{2} (x) + \sin (x) - 1 = 0$

خطوة 2

بسّط $\cos^{2} (x) + \sin (x) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $- 1$ .

$\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) = 0$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب $\cos^{2} (x)$ و $- 1$ .

$- 1 + \cos^{2} (x) + \sin (x) = 0$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) + \sin (x) = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $\cos^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) + \sin (x) = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) + \sin (x) = 0$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ بالصيغة $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) + \sin (x) = 0$

خطوة 2.7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- \sin^{2} (x) + \sin (x) = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لنفترض أن $u = \sin (x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\sin (x)$ .

$- u^{2} + u = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $u$ من $- u^{2} + u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $u$ من $- u^{2}$ .

$u (- u) + u = 0$

خطوة 3.1.2.2

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$u (- u) + u = 0$

خطوة 3.1.2.3

أخرِج العامل $u$ من $u^{1}$ .

$u (- u) + u \cdot 1 = 0$

خطوة 3.1.2.4

أخرِج العامل $u$ من $u (- u) + u \cdot 1$ .

$u (- u + 1) = 0$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$\sin (x) (- \sin (x) + 1) = 0$

خطوة 3.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sin (x) = 0$

$- \sin (x) + 1 = 0$

خطوة 3.3

عيّن قيمة العبارة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عيّن قيمة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x) = 0$

خطوة 3.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (0)$

خطوة 3.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.3.2.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - 0$

خطوة 3.3.2.4

اطرح $0$ من $π$ .

$x = π$

خطوة 3.3.2.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.3.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.3.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.3.2.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.3.2.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $- \sin (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $- \sin (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \sin (x) + 1 = 0$

خطوة 3.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $- \sin (x) + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \sin (x) = - 1$

خطوة 3.4.2.2

اقسِم كل حد في $- \sin (x) = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- \sin (x) = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.4.2.2.2.2

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$\sin (x) = 1$

خطوة 3.4.2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (1)$

خطوة 3.4.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 3.4.2.5

$x = π - \frac{π}{2}$

خطوة 3.4.2.6

بسّط $π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.6.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 3.4.2.6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.6.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 3.4.2.6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 3.4.2.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.6.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

خطوة 3.4.2.6.3.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 3.4.2.7

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.4.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.4.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.4.2.7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.4.2.8

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\sin (x) (- \sin (x) + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

ادمج $2 π n$ و $π + 2 π n$ في $π n$ .

$x = π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$