حساب المثلثات الأمثلة

$(2 \sqrt{5}, 4)$

خطوة 1

لإيجاد $\csc (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(2 \sqrt{5}, 4)$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(2 \sqrt{5}, 0)$ و $(2 \sqrt{5}, 4)$ .

المقابل: $4$

المجاور: $2 \sqrt{5}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {(4)}^{2}}$

خطوة 2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} + {(4)}^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(4)}^{2}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(4)}^{2}}$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(4)}^{2}}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(4)}^{2}}$

خطوة 2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{4 \cdot 5^{1} + {(4)}^{2}}$

خطوة 2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{4 \cdot 5 + {(4)}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $4$ في $5$ .

$\sqrt{20 + {(4)}^{2}}$

خطوة 2.3.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{20 + 16}$

خطوة 2.3.3

أضف $20$ و $16$ .

$\sqrt{36}$

خطوة 2.3.4

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}}$

خطوة 2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$6$

خطوة 3

$\csc (θ) = \frac{الوتر}{المقابل}$ بالتالي $\csc (θ) = \frac{6}{4}$ .

$\frac{6}{4}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\csc (θ) = \frac{2 (3)}{4}$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (θ) = \frac{3}{2}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\csc (θ) = \frac{3}{2} \approx 1.5$