حساب المثلثات الأمثلة

\sin^{2} (x) + \sin (x) = 0

$\sin^{2} (x) + \sin (x) = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن

u = \sin (x)

$u = \sin (x)$ . استبدِل

u

$u$ بجميع حالات حدوث

\sin (x)

$\sin (x)$ .

u^{2} + u = 0

$u^{2} + u = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل

u

$u$ من

u^{2} + u

$u^{2} + u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل

u

$u$ من

u^{2}

$u^{2}$ .

u \cdot u + u = 0

$u \cdot u + u = 0$

خطوة 1.2.2

ارفع

u

$u$ إلى القوة

1

$1$ .

u \cdot u + u = 0

$u \cdot u + u = 0$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل

u

$u$ من

u^{1}

$u^{1}$ .

u \cdot u + u \cdot 1 = 0

$u \cdot u + u \cdot 1 = 0$

خطوة 1.2.4

أخرِج العامل

u

$u$ من

u \cdot u + u \cdot 1

$u \cdot u + u \cdot 1$ .

u (u + 1) = 0

$u (u + 1) = 0$

u (u + 1) = 0

$u (u + 1) = 0$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث

u

$u$ بـ

\sin (x)

$\sin (x)$ .

\sin (x) (\sin (x) + 1) = 0

$\sin (x) (\sin (x) + 1) = 0$

\sin (x) (\sin (x) + 1) = 0

$\sin (x) (\sin (x) + 1) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

0

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

0

$0$ .

\sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

\sin (x) + 1 = 0

$\sin (x) + 1 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة

\sin (x)

$\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة

\sin (x)

$\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

\sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة

x

$x$ في

\sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل الجيب.

x = \arcsin (0)

$x = \arcsin (0)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ

\arcsin (0)

$\arcsin (0)$ هي

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

خطوة 3.2.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

180

$180$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

x = 180 - 0

$x = 180 - 0$

خطوة 3.2.4

اطرح

0

$0$ من

180

$180$ .

x = 180

$x = 180$

خطوة 3.2.5

أوجِد فترة

\sin (x)

$\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$ .

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 3.2.5.2

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{360}{| 1 |}

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 3.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{360}{1}

$\frac{360}{1}$

خطوة 3.2.5.4

اقسِم

360

$360$ على

1

$1$ .

360

$360$

360

$360$

خطوة 3.2.6

فترة دالة

\sin (x)

$\sin (x)$ هي

360

$360$ ، لذا تتكرر القيم كل

360

$360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

x = 360 n, 180 + 360 n

$x = 360 n, 180 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = 360 n, 180 + 360 n

$x = 360 n, 180 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = 360 n, 180 + 360 n

$x = 360 n, 180 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة

\sin (x) + 1

$\sin (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة

\sin (x) + 1

$\sin (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

\sin (x) + 1 = 0

$\sin (x) + 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة

x

$x$ في

\sin (x) + 1 = 0

$\sin (x) + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح

1

$1$ من كلا المتعادلين.

\sin (x) = - 1

$\sin (x) = - 1$

خطوة 4.2.2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل الجيب.

x = \arcsin (- 1)

$x = \arcsin (- 1)$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ

\arcsin (- 1)

$\arcsin (- 1)$ هي

- 90

$- 90$ .

x = - 90

$x = - 90$

x = - 90

$x = - 90$

خطوة 4.2.4

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من

360

$360$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع

180

$180$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

x = 360 + 90 + 180

$x = 360 + 90 + 180$

خطوة 4.2.5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اطرح

360 °

$360 °$ من

360 + 90 + 180 °

$360 + 90 + 180 °$ .

x = 360 + 90 + 180 ° - 360 °

$x = 360 + 90 + 180 ° - 360 °$

خطوة 4.2.5.2

الزاوية الناتجة لـ

270 °

$270 °$ موجبة وأصغر من

360 °

$360 °$ ومشتركة النهاية مع

360 + 90 + 180

$360 + 90 + 180$ .

x = 270 °

$x = 270 °$

x = 270 °

$x = 270 °$

خطوة 4.2.6

أوجِد فترة

\sin (x)

$\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$ .

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 4.2.6.2

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{360}{| 1 |}

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 4.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{360}{1}

$\frac{360}{1}$

خطوة 4.2.6.4

اقسِم

360

$360$ على

1

$1$ .

360

$360$

360

$360$

خطوة 4.2.7

اجمع

360

$360$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

اجمع

360

$360$ مع

- 90

$- 90$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

- 90 + 360

$- 90 + 360$

خطوة 4.2.7.2

اطرح

90

$90$ من

360

$360$ .

270

$270$

خطوة 4.2.7.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

x = 270

$x = 270$

x = 270

$x = 270$

خطوة 4.2.8

فترة دالة

\sin (x)

$\sin (x)$ هي

360

$360$ ، لذا تتكرر القيم كل

360

$360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

x = 270 + 360 n, 270 + 360 n

$x = 270 + 360 n, 270 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = 270 + 360 n, 270 + 360 n

$x = 270 + 360 n, 270 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = 270 + 360 n, 270 + 360 n

$x = 270 + 360 n, 270 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

\sin (x) (\sin (x) + 1) = 0

$\sin (x) (\sin (x) + 1) = 0$ صحيحة.

x = 360 n, 180 + 360 n, 270 + 360 n

$x = 360 n, 180 + 360 n, 270 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 6

ادمج

360 n

$360 n$ و

180 + 360 n

$180 + 360 n$ في

180 n

$180 n$ .

x = 180 n, 270 + 360 n

$x = 180 n, 270 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$