حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ , $\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

خطوة 1

لإيجاد قيمة $\tan (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{5}}{5}}$

خطوة 2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{5}}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $\sqrt{5}$ من $2 \sqrt{5}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{5} \cdot 2}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{5}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{5} \cdot 2}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{5}}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2}{5} \cdot 5$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2}{5} \cdot 5$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = 2$

خطوة 3

لإيجاد قيمة $\cot (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\tan (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{2}$

خطوة 4

لإيجاد قيمة $\sec (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\cos (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{5}}$

خطوة 5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = 1 (\frac{5}{\sqrt{5}})$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{5}{\sqrt{5}}$ في $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5}{\sqrt{5}}$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{5}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 5.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $\frac{5}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 5.4.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 5.4.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 5.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 5.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 5.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 5.5.2

اقسِم $\sqrt{5}$ على $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \sqrt{5}$

خطوة 6

لإيجاد قيمة $\csc (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\sin (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}$

خطوة 7

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{5}{2 \sqrt{5}})$

خطوة 7.2

اضرب $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ في $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5}{2 \sqrt{5}}$

خطوة 7.3

اضرب $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 7.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اضرب $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 7.4.2

انقُل $\sqrt{5}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

خطوة 7.4.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

خطوة 7.4.4

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

خطوة 7.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 7.4.7

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.4.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.4.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.4.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.4.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.4.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

خطوة 8

الدوال المثلثية التي تم إيجادها هي كما يلي:

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

$\tan (θ) = 2$

$\cot (θ) = \frac{1}{2}$

$\sec (θ) = \sqrt{5}$

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{5}}{2}$