حساب المثلثات الأمثلة

sin (\frac{3 π}{2} + θ)

$\sin (\frac{3 π}{2} + θ)$

خطوة 1

استخدِم قاعدة الجمع للجيب لتبسيط العبارة. تنص القاعدة على أن

sin (A + B) = sin (A) cos (B) + cos (A) sin (B)

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

sin (\frac{3 π}{2}) cos (θ) + cos (\frac{3 π}{2}) sin (θ)

$\sin (\frac{3 π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

خطوة 2

احذِف الأقواس.

sin (\frac{3 π}{2}) cos (θ) + cos (\frac{3 π}{2}) sin (θ)

$\sin (\frac{3 π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

- sin (\frac{π}{2}) cos (θ) + cos (\frac{3 π}{2}) sin (θ)

$- \sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

خطوة 3.2

القيمة الدقيقة لـ

sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ هي

1

$1$ .

- 1 \cdot 1 cos (θ) + cos (\frac{3 π}{2}) sin (θ)

$- 1 \cdot 1 \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

خطوة 3.3

اضرب

- 1

$- 1$ في

1

$1$ .

- 1 cos (θ) + cos (\frac{3 π}{2}) sin (θ)

$- 1 \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

خطوة 3.4

أعِد كتابة

- 1 cos (θ)

$- 1 \cos (θ)$ بالصيغة

- cos (θ)

$- \cos (θ)$ .

- cos (θ) + cos (\frac{3 π}{2}) sin (θ)

$- \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

خطوة 3.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

- cos (θ) + cos (\frac{π}{2}) sin (θ)

$- \cos (θ) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)$

خطوة 3.6

القيمة الدقيقة لـ

cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ هي

0

$0$ .

- cos (θ) + 0 sin (θ)

$- \cos (θ) + 0 \sin (θ)$

خطوة 3.7

اضرب

0

$0$ في

sin (θ)

$\sin (θ)$ .

- cos (θ) + 0

$- \cos (θ) + 0$

- cos (θ) + 0

$- \cos (θ) + 0$

خطوة 4

أضف

- cos (θ)

$- \cos (θ)$ و

0

$0$ .

- cos (θ)

$- \cos (θ)$