حساب المثلثات الأمثلة

2 sin (x) cos (x) = \sqrt{2} cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x) = \sqrt{2} \cos (x)$

خطوة 1

اطرح

\sqrt{2} cos (x)

$\sqrt{2} \cos (x)$ من كلا المتعادلين.

$2 \sin (x) \cos (x) - \sqrt{2} \cos (x) = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل

$\cos (x)$ من

$2 \sin (x) \cos (x) - \sqrt{2} \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل

$\cos (x)$ من

$2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) (2 \sin (x)) - \sqrt{2} \cos (x) = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل

$\cos (x)$ من

$- \sqrt{2} \cos (x)$ .

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) (- \sqrt{2}) = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل

$\cos (x)$ من

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) (- \sqrt{2})$ .

$\cos (x) (2 \sin (x) - \sqrt{2}) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

$0$ .

$\cos (x) = 0$

$2 \sin (x) - \sqrt{2} = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة

$\cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ وأوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة

$\cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$\cos (x) = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة

$x$ في

$\cos (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

$x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (0)$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ

$\arccos (0)$ هي

$\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 4.2.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

$2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 4.2.4

بسّط

$2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

لكتابة

$2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 4.2.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

اجمع

$2 π$ و

$\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 4.2.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 4.2.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.3.1

اضرب

$2$ في

$2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 4.2.4.3.2

اطرح

$π$ من

$4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 4.2.5

أوجِد فترة

$\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2.5.2

استبدِل

$b$ بـ

$1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 4.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$1$ تساوي

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 4.2.5.4

اقسِم

$2 π$ على

$1$ .

$2 π$

خطوة 4.2.6

فترة دالة

$\cos (x)$ هي

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة

$2 \sin (x) - \sqrt{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ وأوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة

$2 \sin (x) - \sqrt{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$2 \sin (x) - \sqrt{2} = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة

$x$ في

$2 \sin (x) - \sqrt{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف

$\sqrt{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 \sin (x) = \sqrt{2}$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في

$2 \sin (x) = \sqrt{2}$ على

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في

$2 \sin (x) = \sqrt{2}$ على

$2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم

$\sin (x)$ على

$1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

$x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 5.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ هي

$\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 5.2.5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

$π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - \frac{π}{4}$

خطوة 5.2.6

بسّط

$π - \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

لكتابة

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 5.2.6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.2.1

اجمع

$π$ و

$\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 5.2.6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 5.2.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.3.1

انقُل

$4$ إلى يسار

$π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 5.2.6.3.2

اطرح

$π$ من

$4 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 5.2.7

أوجِد فترة

$\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 5.2.7.2

استبدِل

$b$ بـ

$1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 5.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$1$ تساوي

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 5.2.7.4

اقسِم

$2 π$ على

$1$ .

$2 π$

خطوة 5.2.8

فترة دالة

$\sin (x)$ هي

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

$\cos (x) (2 \sin (x) - \sqrt{2}) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 7

ادمج

$\frac{π}{2} + 2 π n$ و

$\frac{3 π}{2} + 2 π n$ في

$\frac{π}{2} + π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$