حساب المثلثات الأمثلة

$1 + \frac{\tan (θ)}{\cot (θ)} = \sec^{2} (θ)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$1 + \frac{\tan (θ)}{\cot (θ)}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\cot (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$1 + \frac{\tan (θ)}{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\tan (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$1 + \frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

خطوة 2.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$1 + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ في $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$1 + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

خطوة 2.5.2

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

خطوة 2.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + \frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ) \cos (θ)}$

خطوة 2.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

خطوة 2.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}$

خطوة 2.6.2

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}$

خطوة 2.6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{{\cos (θ)}^{1 + 1}}$

خطوة 2.6.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$1 + \frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$1 + \frac{1^{2} - {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

خطوة 4.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \cos (θ)$ .

$1 + \frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

خطوة 4.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{\cos (θ)}^{2} + (1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

خطوة 4.4

بسّط بَسْط الكسر.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ بالصيغة $\sec^{2} (θ)$ .

$\sec^{2} (θ)$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$1 + \frac{\tan (θ)}{\cot (θ)} = \sec^{2} (θ)$ هي متطابقة