حساب المثلثات الأمثلة

$16 \cos^{2} (θ) - 25 = 0$

خطوة 1

أضف $25$ إلى كلا المتعادلين.

$16 \cos^{2} (θ) = 25$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $16 \cos^{2} (θ) = 25$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $16 \cos^{2} (θ) = 25$ على $16$ .

$\frac{16 \cos^{2} (θ)}{16} = \frac{25}{16}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 \cos^{2} (θ)}{16} = \frac{25}{16}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\cos^{2} (θ)$ على $1$ .

$\cos^{2} (θ) = \frac{25}{16}$

خطوة 3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\cos (θ) = \pm \sqrt{\frac{25}{16}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{25}{16}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{25}{16}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$ .

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$

خطوة 4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{16}}$

خطوة 4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\cos (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{16}}$

خطوة 4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\cos (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{4^{2}}}$

خطوة 4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\cos (θ) = \pm \frac{5}{4}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\cos (θ) = \frac{5}{4}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\cos (θ) = - \frac{5}{4}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\cos (θ) = \frac{5}{4}, - \frac{5}{4}$

خطوة 6

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $θ$ .

$\cos (θ) = \frac{5}{4}$

$\cos (θ) = - \frac{5}{4}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $θ$ في $\cos (θ) = \frac{5}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

مدى جيب التمام هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $\frac{5}{4}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 8

أوجِد قيمة $θ$ في $\cos (θ) = - \frac{5}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

مدى جيب التمام هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $- \frac{5}{4}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل