حساب المثلثات الأمثلة

$\sec (\frac{3 θ}{2}) = - 2$

خطوة 1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل القاطع.

$\frac{3 θ}{2} = arcsec (- 2)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (- 2)$ هي $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{3 θ}{2} = \frac{2 π}{3}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 θ$ .

$\frac{1}{3} (3 (θ)) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{2 π}{3}$ .

$θ = \frac{2 (2 π)}{3 \cdot 3}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$θ = \frac{4 π}{3 \cdot 3}$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$θ = \frac{4 π}{9}$

خطوة 5

دالة القاطع سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$\frac{3 θ}{2} = 2 π - \frac{2 π}{3}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 θ$ .

$\frac{1}{3} (3 (θ)) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $\frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{2}{3} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.2.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{2}{3} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.2.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

خطوة 6.2.2.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{6 π - 2 π}{3}$

خطوة 6.2.2.1.3.2

اطرح $2 π$ من $6 π$ .

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{4 π}{3}$

خطوة 6.2.2.1.4

اضرب $\frac{2}{3} \cdot \frac{4 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{4 π}{3}$ .

$θ = \frac{2 (4 π)}{3 \cdot 3}$

خطوة 6.2.2.1.4.2

اضرب $4$ في $2$ .

$θ = \frac{8 π}{3 \cdot 3}$

خطوة 6.2.2.1.4.3

اضرب $3$ في $3$ .

$θ = \frac{8 π}{9}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sec (\frac{3 θ}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{3}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

خطوة 7.3

$\frac{3}{2}$ تساوي تقريبًا $1.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{2}{3}$

خطوة 7.5

اضرب $2 π \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

خطوة 7.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{3} π$

خطوة 7.5.3

اجمع $\frac{4}{3}$ و $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

خطوة 8

فترة دالة $\sec (\frac{3 θ}{2})$ هي $\frac{4 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{4 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{4 π}{9} + \frac{4 π n}{3}, \frac{8 π}{9} + \frac{4 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$