حساب المثلثات الأمثلة

sec (\frac{3 θ}{2}) = - 2

$\sec (\frac{3 θ}{2}) = - 2$

خطوة 1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج

θ

$θ$ من داخل القاطع.

$\frac{3 θ}{2} = arcsec (- 2)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ

$arcsec (- 2)$ هي

$\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{3 θ}{2} = \frac{2 π}{3}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في

$\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.2.1

أخرِج العامل

$3$ من

$3 θ$ .

$\frac{1}{3} (3 (θ)) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب

$\frac{2}{3}$ في

$\frac{2 π}{3}$ .

$θ = \frac{2 (2 π)}{3 \cdot 3}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب

$2$ في

$2$ .

$θ = \frac{4 π}{3 \cdot 3}$

خطوة 4.2.1.3

اضرب

$3$ في

$3$ .

$θ = \frac{4 π}{9}$

خطوة 5

دالة القاطع سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

$2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$\frac{3 θ}{2} = 2 π - \frac{2 π}{3}$

خطوة 6

أوجِد قيمة

$θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب كلا المتعادلين في

$\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.2.1

أخرِج العامل

$3$ من

$3 θ$ .

$\frac{1}{3} (3 (θ)) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط

$\frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

لكتابة

$2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{2}{3} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.2.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.1

اجمع

$2 π$ و

$\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{2}{3} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.2.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

خطوة 6.2.2.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.3.1

اضرب

$3$ في

$2$ .

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{6 π - 2 π}{3}$

خطوة 6.2.2.1.3.2

اطرح

$2 π$ من

$6 π$ .

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{4 π}{3}$

خطوة 6.2.2.1.4

اضرب

$\frac{2}{3} \cdot \frac{4 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1

اضرب

$\frac{2}{3}$ في

$\frac{4 π}{3}$ .

$θ = \frac{2 (4 π)}{3 \cdot 3}$

خطوة 6.2.2.1.4.2

اضرب

$4$ في

$2$ .

$θ = \frac{8 π}{3 \cdot 3}$

خطوة 6.2.2.1.4.3

اضرب

$3$ في

$3$ .

$θ = \frac{8 π}{9}$

خطوة 7

أوجِد فترة

$\sec (\frac{3 θ}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل

$b$ بـ

$\frac{3}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

خطوة 7.3

$\frac{3}{2}$ تساوي تقريبًا

$1.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{2}{3}$

خطوة 7.5

اضرب

$2 π \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اجمع

$\frac{2}{3}$ و

$2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

خطوة 7.5.2

اضرب

$2$ في

$2$ .

$\frac{4}{3} π$

خطوة 7.5.3

اجمع

$\frac{4}{3}$ و

$π$ .

$\frac{4 π}{3}$

خطوة 8

فترة دالة

$\sec (\frac{3 θ}{2})$ هي

$\frac{4 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل

$\frac{4 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{4 π}{9} + \frac{4 π n}{3}, \frac{8 π}{9} + \frac{4 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح

$n$