حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) + 1 = 0$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\sin (x) = - 1$

خطوة 2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- 1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- 90$ .

$x = - 90$

خطوة 4

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $360$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $180$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 360 + 90 + 180$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $360 °$ من $360 + 90 + 180 °$ .

$x = 360 + 90 + 180 ° - 360 °$

خطوة 5.2

الزاوية الناتجة لـ $270 °$ موجبة وأصغر من $360 °$ ومشتركة النهاية مع $360 + 90 + 180$ .

$x = 270 °$

خطوة 6

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 7

اجمع $360$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $360$ مع $- 90$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 90 + 360$

خطوة 7.2

اطرح $90$ من $360$ .

$270$

خطوة 7.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 270$

خطوة 8

فترة دالة $\sin (x)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 270 + 360 n, 270 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

وحّد الإجابات.

$x = 270 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$