حساب المثلثات الأمثلة

$2 \cos (θ) - 3 = 5 \cos (θ) - 5$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\cos (θ)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $5 \cos (θ)$ من كلا المتعادلين.

$2 \cos (θ) - 3 - 5 \cos (θ) = - 5$

خطوة 1.2

اطرح $5 \cos (θ)$ من $2 \cos (θ)$ .

$- 3 \cos (θ) - 3 = - 5$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (θ)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 \cos (θ) = - 5 + 3$

خطوة 2.2

أضف $- 5$ و $3$ .

$- 3 \cos (θ) = - 2$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 3 \cos (θ) = - 2$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 3 \cos (θ) = - 2$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 \cos (θ)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 \cos (θ)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\cos (θ)$ على $1$ .

$\cos (θ) = \frac{- 2}{- 3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\cos (θ) = \frac{2}{3}$

خطوة 4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل جيب التمام.

$θ = \arccos (\frac{2}{3})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\arccos (\frac{2}{3})$ .

$θ = 48.1896851$

خطوة 6

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $360$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = 360 - 48.1896851$

خطوة 7

اطرح $48.1896851$ من $360$ .

$θ = 311.81031489$

خطوة 8

أوجِد فترة $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 9

فترة دالة $\cos (θ)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 48.1896851 + 360 n, 311.81031489 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$