حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\frac{π}{3})$

خطوة 1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 2

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 3

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 4

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = \frac{1}{2}$ و $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 5

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 5.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 5.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{2^{2}}}$

خطوة 5.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{4}}$

خطوة 5.5

أضف $0$ و $\frac{1}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4}}$

خطوة 5.6

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

خطوة 5.7

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$| z | = \frac{1}{\sqrt{4}}$

خطوة 5.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$| z | = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 5.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = \frac{1}{2}$

خطوة 6

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{1}{2}})$

خطوة 7

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{0}{\frac{1}{2}}$ ينتج زاوية في الربع الأول، إذن قيمة الزاوية تساوي $0$ .

$θ = 0$

خطوة 8

عوّض بقيمتَي $θ = 0$ و $| z | = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 (\cos (0) + i \sin (0))}$