حساب المثلثات الأمثلة

$2 \sin (θ) = \sqrt{3}$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $2 \sin (θ) = \sqrt{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (θ) = \sqrt{3}$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $\sin (θ)$ على $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل الجيب.

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3}$

خطوة 4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$θ = π - \frac{π}{3}$

خطوة 5

بسّط $π - \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$θ = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 5.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $π$ و $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$θ = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$θ = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

خطوة 5.3.2

اطرح $π$ من $3 π$ .

$θ = \frac{2 π}{3}$

خطوة 6

أوجِد فترة $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7

فترة دالة $\sin (θ)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$