حساب المثلثات الأمثلة

$2 \sin (\frac{π}{3} x) = \sqrt{2}$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $2 \sin (\frac{π}{3} x) = \sqrt{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (\frac{π}{3} x) = \sqrt{2}$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (\frac{π}{3} x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (\frac{π}{3} x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $\sin (\frac{π}{3} x)$ على $1$ .

$\sin (\frac{π}{3} x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$\frac{π}{3} x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{π}{3}$ و $x$ .

$\frac{π x}{3} = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ هي $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π x}{3} = \frac{π}{4}$

خطوة 5

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

خطوة 6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

خطوة 6.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

خطوة 6.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

خطوة 6.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

خطوة 6.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $\frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

خطوة 6.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 (\frac{1}{4})$

خطوة 6.2.1.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{3}{4}$

خطوة 7

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$\frac{π x}{3} = π - \frac{π}{4}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

خطوة 8.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

بسّط $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

خطوة 8.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

خطوة 8.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

خطوة 8.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

خطوة 8.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

بسّط $\frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{3}{π} (π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

خطوة 8.2.2.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{3}{π} (\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4})$

خطوة 8.2.2.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 8.2.2.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 8.2.2.1.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{4}$

خطوة 8.2.2.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.4.1.1

أخرِج العامل $π$ من $3 π$ .

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot 3}{4}$

خطوة 8.2.2.1.4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot 3}{4}$

خطوة 8.2.2.1.4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 (\frac{3}{4})$

خطوة 8.2.2.1.4.2

اجمع $3$ و $\frac{3}{4}$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{4}$

خطوة 8.2.2.1.4.3

اضرب $3$ في $3$ .

$x = \frac{9}{4}$

خطوة 9

أوجِد فترة $\sin (\frac{π}{3} x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{3}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

خطوة 9.3

$\frac{π}{3}$ تساوي تقريبًا $1.04719755$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

خطوة 9.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{3}{π}$

خطوة 9.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

خطوة 9.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

خطوة 9.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 3$

خطوة 9.6

اضرب $2$ في $3$ .

$6$

خطوة 10

فترة دالة $\sin (\frac{π}{3} x)$ هي $6$ ، لذا تتكرر القيم كل $6$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3}{4} + 6 n, \frac{9}{4} + 6 n$ ، لأي عدد صحيح $n$