حساب المثلثات الأمثلة

$2 \cot (x) \csc (x) = \frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{1}{\sec (x) - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{1}{\sec (x) + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ .

$\frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{1}{\sec (x) - 1}$ في $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)} + \frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{1}{\sec (x) + 1}$ في $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ .

$\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)} + \frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ .

$\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} + \frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sec (x) + 1 + \sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $\sec (x)$ و $\sec (x)$ .

$\frac{2 \sec (x) + 1 - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

خطوة 3.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{2 \sec (x) + 0}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

خطوة 3.3

أضف $2 \sec (x)$ و $0$ .

$\frac{2 \sec (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sec (x)}{\sec (x) (\sec (x) - 1) + 1 (\sec (x) - 1)}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sec (x)}{\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 (\sec (x) - 1)}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sec (x)}{\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1}$

خطوة 4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\frac{2 \sec (x)}{\sec^{2} (x) - 1}$

خطوة 5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{2 \sec (x)}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 6

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{2 \frac{1}{\cos (x)}}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 6.2

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{2 \frac{1}{\cos (x)}}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

خطوة 6.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 \frac{1}{\cos (x)} \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 7.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\cos (x)} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 7.3

اجمع.

$\frac{2 {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

خطوة 7.4

احذِف العامل المشترك لـ ${\cos (x)}^{2}$ و $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 8

أعِد كتابة $\frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ بالصيغة $2 \cot (x) \csc (x)$ .

$2 \cot (x) \csc (x)$

خطوة 9

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$2 \cot (x) \csc (x) = \frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}$ هي متطابقة