حساب المثلثات الأمثلة

$\csc (θ) = 5$ with $\frac{π}{2} < θ < π$

خطوة 1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\csc (θ) = \frac{وتر}{مقابل}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المجاور = - \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المجاور = - \sqrt{{(5)}^{2} - {(1)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد نفي $\sqrt{{(5)}^{2} - {(1)}^{2}}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{{(5)}^{2} - {(1)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{25 - {(1)}^{2}}$

خطوة 4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

الضلع المجاور $= - \sqrt{25 - 1 \cdot 1}$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{25 - 1}$

خطوة 4.5

اطرح $1$ من $25$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{24}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $24$ بالصيغة $2^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{4 (6)}$

خطوة 4.6.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

خطوة 4.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

الضلع المجاور $= - (2 \sqrt{6})$

خطوة 4.8

اضرب $2$ في $- 1$ .

الضلع المجاور $= - 2 \sqrt{6}$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (θ) = \frac{1}{5}$

خطوة 6

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (θ) = \frac{- 2 \sqrt{6}}{5}$

خطوة 6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

خطوة 7

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (θ) = \frac{1}{- 2 \sqrt{6}}$

خطوة 7.3

بسّط قيمة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (θ) = - \frac{1}{2 \sqrt{6}}$

خطوة 7.3.2

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{1}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

خطوة 7.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

خطوة 7.3.3.2

انقُل $\sqrt{6}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

خطوة 7.3.3.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

خطوة 7.3.3.4

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

خطوة 7.3.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.3.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 7.3.3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.3.3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.3.3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

خطوة 7.3.3.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

خطوة 7.3.4

اضرب $2$ في $6$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{12}$

خطوة 8

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (θ) = \frac{- 2 \sqrt{6}}{1}$

خطوة 8.3

اقسِم $- 2 \sqrt{6}$ على $1$ .

$\cot (θ) = - 2 \sqrt{6}$

خطوة 9

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (θ) = \frac{5}{- 2 \sqrt{6}}$

خطوة 9.3

بسّط قيمة $\sec (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sec (θ) = - \frac{5}{2 \sqrt{6}}$

خطوة 9.3.2

اضرب $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sec (θ) = - (\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

خطوة 9.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

اضرب $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

خطوة 9.3.3.2

انقُل $\sqrt{6}$ .

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

خطوة 9.3.3.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

خطوة 9.3.3.4

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

خطوة 9.3.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 9.3.3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

خطوة 9.3.3.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

خطوة 9.3.4

اضرب $2$ في $6$ .

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{12}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (θ) = \frac{1}{5}$

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{12}$

$\cot (θ) = - 2 \sqrt{6}$

$\sec (θ) = - \frac{5 \sqrt{6}}{12}$

$\csc (θ) = 5$