حساب المثلثات الأمثلة

7 \tan (x) \sin (x) = - 6 \sin (x)

$7 \tan (x) \sin (x) = - 6 \sin (x)$

خطوة 1

أضف

6 \sin (x)

$6 \sin (x)$ إلى كلا المتعادلين.

7 \tan (x) \sin (x) + 6 \sin (x) = 0

$7 \tan (x) \sin (x) + 6 \sin (x) = 0$

خطوة 2

بسّط المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة

\tan (x)

$\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

7 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cdot \sin (x) + 6 \sin (x) = 0

$7 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cdot \sin (x) + 6 \sin (x) = 0$

خطوة 2.1.2

اجمع

7

$7$ و

\frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

\frac{7 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) + 6 \sin (x) = 0

$\frac{7 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) + 6 \sin (x) = 0$

خطوة 2.1.3

اضرب

\frac{7 \sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)

$\frac{7 \sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اجمع

\frac{7 \sin (x)}{\cos (x)}

$\frac{7 \sin (x)}{\cos (x)}$ و

\sin (x)

$\sin (x)$ .

\frac{7 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + 6 \sin (x) = 0

$\frac{7 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + 6 \sin (x) = 0$

خطوة 2.1.3.2

ارفع

\sin (x)

$\sin (x)$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{7 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + 6 \sin (x) = 0

$\frac{7 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + 6 \sin (x) = 0$

خطوة 2.1.3.3

ارفع

\sin (x)

$\sin (x)$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{7 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + 6 \sin (x) = 0

$\frac{7 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + 6 \sin (x) = 0$

خطوة 2.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{7 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + 6 \sin (x) = 0

$\frac{7 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + 6 \sin (x) = 0$

خطوة 2.1.3.5

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\frac{7 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 6 \sin (x) = 0

$\frac{7 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 6 \sin (x) = 0$

\frac{7 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 6 \sin (x) = 0

$\frac{7 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 6 \sin (x) = 0$

\frac{7 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 6 \sin (x) = 0

$\frac{7 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 6 \sin (x) = 0$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل

\sin (x)

$\sin (x)$ من

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ .

\frac{7 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + 6 \sin (x) = 0

$\frac{7 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + 6 \sin (x) = 0$

خطوة 2.2.2

افصِل الكسور.

\frac{7 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 6 \sin (x) = 0

$\frac{7 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 6 \sin (x) = 0$

خطوة 2.2.3

حوّل من

\frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى

\tan (x)

$\tan (x)$ .

\frac{7 (\sin (x))}{1} \cdot \tan (x) + 6 \sin (x) = 0

$\frac{7 (\sin (x))}{1} \cdot \tan (x) + 6 \sin (x) = 0$

خطوة 2.2.4

اقسِم

7 (\sin (x))

$7 (\sin (x))$ على

1

$1$ .

7 \sin (x) \tan (x) + 6 \sin (x) = 0

$7 \sin (x) \tan (x) + 6 \sin (x) = 0$

7 \sin (x) \tan (x) + 6 \sin (x) = 0

$7 \sin (x) \tan (x) + 6 \sin (x) = 0$

7 \sin (x) \tan (x) + 6 \sin (x) = 0

$7 \sin (x) \tan (x) + 6 \sin (x) = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل

\sin (x)

$\sin (x)$ من

7 \sin (x) \tan (x) + 6 \sin (x)

$7 \sin (x) \tan (x) + 6 \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل

\sin (x)

$\sin (x)$ من

7 \sin (x) \tan (x)

$7 \sin (x) \tan (x)$ .

\sin (x) (7 \tan (x)) + 6 \sin (x) = 0

$\sin (x) (7 \tan (x)) + 6 \sin (x) = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل

\sin (x)

$\sin (x)$ من

6 \sin (x)

$6 \sin (x)$ .

\sin (x) (7 \tan (x)) + \sin (x) \cdot 6 = 0

$\sin (x) (7 \tan (x)) + \sin (x) \cdot 6 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل

\sin (x)

$\sin (x)$ من

\sin (x) (7 \tan (x)) + \sin (x) \cdot 6

$\sin (x) (7 \tan (x)) + \sin (x) \cdot 6$ .

\sin (x) (7 \tan (x) + 6) = 0

$\sin (x) (7 \tan (x) + 6) = 0$

\sin (x) (7 \tan (x) + 6) = 0

$\sin (x) (7 \tan (x) + 6) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

0

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

0

$0$ .

\sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

7 \tan (x) + 6 = 0

$7 \tan (x) + 6 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة

\sin (x)

$\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة

\sin (x)

$\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

\sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة

x

$x$ في

\sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل الجيب.

x = \arcsin (0)

$x = \arcsin (0)$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ

\arcsin (0)

$\arcsin (0)$ هي

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

خطوة 5.2.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

180

$180$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

x = 180 - 0

$x = 180 - 0$

خطوة 5.2.4

اطرح

0

$0$ من

180

$180$ .

x = 180

$x = 180$

خطوة 5.2.5

أوجِد فترة

\sin (x)

$\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$ .

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 5.2.5.2

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{360}{| 1 |}

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 5.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{360}{1}

$\frac{360}{1}$

خطوة 5.2.5.4

اقسِم

360

$360$ على

1

$1$ .

360

$360$

360

$360$

خطوة 5.2.6

فترة دالة

\sin (x)

$\sin (x)$ هي

360

$360$ ، لذا تتكرر القيم كل

360

$360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

x = 360 n, 180 + 360 n

$x = 360 n, 180 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = 360 n, 180 + 360 n

$x = 360 n, 180 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = 360 n, 180 + 360 n

$x = 360 n, 180 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة

7 \tan (x) + 6

$7 \tan (x) + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة

7 \tan (x) + 6

$7 \tan (x) + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

7 \tan (x) + 6 = 0

$7 \tan (x) + 6 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة

x

$x$ في

7 \tan (x) + 6 = 0

$7 \tan (x) + 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح

6

$6$ من كلا المتعادلين.

7 \tan (x) = - 6

$7 \tan (x) = - 6$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في

7 \tan (x) = - 6

$7 \tan (x) = - 6$ على

7

$7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في

7 \tan (x) = - 6

$7 \tan (x) = - 6$ على

7

$7$ .

\frac{7 \tan (x)}{7} = \frac{- 6}{7}

$\frac{7 \tan (x)}{7} = \frac{- 6}{7}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

7

$7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{7 \tan (x)}{7} = \frac{- 6}{7}

$\frac{7 \tan (x)}{7} = \frac{- 6}{7}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم

\tan (x)

$\tan (x)$ على

1

$1$ .

\tan (x) = \frac{- 6}{7}

$\tan (x) = \frac{- 6}{7}$

\tan (x) = \frac{- 6}{7}

$\tan (x) = \frac{- 6}{7}$

\tan (x) = \frac{- 6}{7}

$\tan (x) = \frac{- 6}{7}$

خطوة 6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

\tan (x) = - \frac{6}{7}

$\tan (x) = - \frac{6}{7}$

\tan (x) = - \frac{6}{7}

$\tan (x) = - \frac{6}{7}$

\tan (x) = - \frac{6}{7}

$\tan (x) = - \frac{6}{7}$

خطوة 6.2.3

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل المماس.

x = \arctan (- \frac{6}{7})

$x = \arctan (- \frac{6}{7})$

خطوة 6.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

احسِب قيمة

\arctan (- \frac{6}{7})

$\arctan (- \frac{6}{7})$ .

x = - 40.60129464

$x = - 40.60129464$

x = - 40.60129464

$x = - 40.60129464$

خطوة 6.2.5

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

180

$180$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

x = - 40.60129464 - 180

$x = - 40.60129464 - 180$

خطوة 6.2.6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1

أضف

360 °

$360 °$ إلى

- 40.60129464 - 180 °

$- 40.60129464 - 180 °$ .

x = - 40.60129464 - 180 ° + 360 °

$x = - 40.60129464 - 180 ° + 360 °$

خطوة 6.2.6.2

الزاوية الناتجة لـ

139.39870535 °

$139.39870535 °$ موجبة ومشتركة النهاية مع

- 40.60129464 - 180

$- 40.60129464 - 180$ .

x = 139.39870535 °

$x = 139.39870535 °$

x = 139.39870535 °

$x = 139.39870535 °$

خطوة 6.2.7

أوجِد فترة

\tan (x)

$\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$ .

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$

خطوة 6.2.7.2

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{180}{| 1 |}

$\frac{180}{| 1 |}$

خطوة 6.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{180}{1}

$\frac{180}{1}$

خطوة 6.2.7.4

اقسِم

180

$180$ على

1

$1$ .

180

$180$

180

$180$

خطوة 6.2.8

اجمع

180

$180$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.8.1

اجمع

180

$180$ مع

- 40.60129464

$- 40.60129464$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

- 40.60129464 + 180

$- 40.60129464 + 180$

خطوة 6.2.8.2

اطرح

40.60129464

$40.60129464$ من

180

$180$ .

139.39870535

$139.39870535$

خطوة 6.2.8.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

x = 139.39870535

$x = 139.39870535$

x = 139.39870535

$x = 139.39870535$

خطوة 6.2.9

فترة دالة

\tan (x)

$\tan (x)$ هي

180

$180$ ، لذا تتكرر القيم كل

180

$180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

x = 139.39870535 + 180 n, 139.39870535 + 180 n

$x = 139.39870535 + 180 n, 139.39870535 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = 139.39870535 + 180 n, 139.39870535 + 180 n

$x = 139.39870535 + 180 n, 139.39870535 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = 139.39870535 + 180 n, 139.39870535 + 180 n

$x = 139.39870535 + 180 n, 139.39870535 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

\sin (x) (7 \tan (x) + 6) = 0

$\sin (x) (7 \tan (x) + 6) = 0$ صحيحة.

x = 360 n, 180 + 360 n, 139.39870535 + 180 n, 139.39870535 + 180 n

$x = 360 n, 180 + 360 n, 139.39870535 + 180 n, 139.39870535 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 8

وحّد الإجابات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ادمج

360 n

$360 n$ و

180 + 360 n

$180 + 360 n$ في

180 n

$180 n$ .

x = 180 n, 139.39870535 + 180 n, 139.39870535 + 180 n

$x = 180 n, 139.39870535 + 180 n, 139.39870535 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 8.2

ادمج

139.39870535 + 180 n

$139.39870535 + 180 n$ و

139.39870535 + 180 n

$139.39870535 + 180 n$ في

139.39870535 + 180 n

$139.39870535 + 180 n$ .

x = 180 n, 139.39870535 + 180 n

$x = 180 n, 139.39870535 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = 180 n, 139.39870535 + 180 n

$x = 180 n, 139.39870535 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$