حساب المثلثات الأمثلة

2 \sin (x) \cos (x) = \cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x) = \cos (x)$

خطوة 1

اطرح

\cos (x)

$\cos (x)$ من كلا المتعادلين.

2 \sin (x) \cos (x) - \cos (x) = 0

$2 \sin (x) \cos (x) - \cos (x) = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل

\cos (x)

$\cos (x)$ من

2 \sin (x) \cos (x) - \cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x) - \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل

\cos (x)

$\cos (x)$ من

2 \sin (x) \cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x)$ .

\cos (x) (2 \sin (x)) - \cos (x) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x)) - \cos (x) = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل

\cos (x)

$\cos (x)$ من

- \cos (x)

$- \cos (x)$ .

\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot - 1 = 0

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot - 1 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل

\cos (x)

$\cos (x)$ من

\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot - 1

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot - 1$ .

\cos (x) (2 \sin (x) - 1) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$

\cos (x) (2 \sin (x) - 1) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

0

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

0

$0$ .

\cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

2 \sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة

\cos (x)

$\cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة

\cos (x)

$\cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

\cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة

x

$x$ في

\cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل جيب التمام.

x = \arccos (0)

$x = \arccos (0)$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ

\arccos (0)

$\arccos (0)$ هي

90

$90$ .

x = 90

$x = 90$

x = 90

$x = 90$

خطوة 4.2.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

360

$360$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

x = 360 - 90

$x = 360 - 90$

خطوة 4.2.4

اطرح

90

$90$ من

360

$360$ .

x = 270

$x = 270$

خطوة 4.2.5

أوجِد فترة

\cos (x)

$\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$ .

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 4.2.5.2

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{360}{| 1 |}

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 4.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{360}{1}

$\frac{360}{1}$

خطوة 4.2.5.4

اقسِم

360

$360$ على

1

$1$ .

360

$360$

360

$360$

خطوة 4.2.6

فترة دالة

\cos (x)

$\cos (x)$ هي

360

$360$ ، لذا تتكرر القيم كل

360

$360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

x = 90 + 360 n, 270 + 360 n

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = 90 + 360 n, 270 + 360 n

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = 90 + 360 n, 270 + 360 n

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة

2 \sin (x) - 1

$2 \sin (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة

2 \sin (x) - 1

$2 \sin (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

2 \sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة

x

$x$ في

2 \sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف

1

$1$ إلى كلا المتعادلين.

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ على

2

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ على

2

$2$ .

\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم

\sin (x)

$\sin (x)$ على

1

$1$ .

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل الجيب.

x = \arcsin (\frac{1}{2})

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 5.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ

\arcsin (\frac{1}{2})

$\arcsin (\frac{1}{2})$ هي

30

$30$ .

x = 30

$x = 30$

x = 30

$x = 30$

خطوة 5.2.5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

180

$180$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

x = 180 - 30

$x = 180 - 30$

خطوة 5.2.6

اطرح

30

$30$ من

180

$180$ .

x = 150

$x = 150$

خطوة 5.2.7

أوجِد فترة

\sin (x)

$\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$ .

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 5.2.7.2

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{360}{| 1 |}

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 5.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{360}{1}

$\frac{360}{1}$

خطوة 5.2.7.4

اقسِم

360

$360$ على

1

$1$ .

360

$360$

360

$360$

خطوة 5.2.8

فترة دالة

\sin (x)

$\sin (x)$ هي

360

$360$ ، لذا تتكرر القيم كل

360

$360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

x = 30 + 360 n, 150 + 360 n

$x = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = 30 + 360 n, 150 + 360 n

$x = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = 30 + 360 n, 150 + 360 n

$x = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

\cos (x) (2 \sin (x) - 1) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$ صحيحة.

x = 90 + 360 n, 270 + 360 n, 30 + 360 n, 150 + 360 n

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n, 30 + 360 n, 150 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 7

ادمج

90 + 360 n

$90 + 360 n$ و

270 + 360 n

$270 + 360 n$ في

90 + 180 n

$90 + 180 n$ .

x = 90 + 180 n, 30 + 360 n, 150 + 360 n

$x = 90 + 180 n, 30 + 360 n, 150 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$