حساب المثلثات الأمثلة

$2 \sin (x) \cos (x) = \cos (x)$

خطوة 1

اطرح $\cos (x)$ من كلا المتعادلين.

$2 \sin (x) \cos (x) - \cos (x) = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $2 \sin (x) \cos (x) - \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) (2 \sin (x)) - \cos (x) = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $- \cos (x)$ .

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot - 1 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot - 1$ .

$\cos (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\cos (x) = 0$

$2 \sin (x) - 1 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $\cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $\cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cos (x) = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (0)$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $90$ .

$x = 90$

خطوة 4.2.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $360$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 360 - 90$

خطوة 4.2.4

اطرح $90$ من $360$ .

$x = 270$

خطوة 4.2.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 4.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 4.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 4.2.5.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 4.2.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $2 \sin (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $2 \sin (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 \sin (x) - 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 \sin (x) - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 \sin (x) = 1$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $2 \sin (x) = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (x) = 1$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 5.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $30$ .

$x = 30$

خطوة 5.2.5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = 180 - 30$

خطوة 5.2.6

اطرح $30$ من $180$ .

$x = 150$

خطوة 5.2.7

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 5.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 5.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 5.2.7.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 5.2.8

فترة دالة $\sin (x)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\cos (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n, 30 + 360 n, 150 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

ادمج $90 + 360 n$ و $270 + 360 n$ في $90 + 180 n$ .

$x = 90 + 180 n, 30 + 360 n, 150 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$