حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\csc (- x)}{\sec (- x)} = - \cot (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\csc (- x)}{\sec (- x)}$

خطوة 2

بما أن $\csc (- x)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\csc (- x)$ في صورة $- \csc (x)$ .

$\frac{- \csc (x)}{\sec (- x)}$

خطوة 3

بما أن $\sec (- x)$ دالة زوجية، أعِد كتابة $\sec (- x)$ في صورة $\sec (x)$ .

$\frac{- \csc (x)}{\sec (x)}$

خطوة 4

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{- \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)}$

خطوة 4.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{- \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{1}{\sin (x)} \cos (x)$

خطوة 5.2

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 6

اكتب $- 1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7

اجمع.

$\frac{- \cos (x)}{1 \sin (x)}$

خطوة 8

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 10

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$- \cot (x)$

خطوة 11

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 12

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\csc (- x)}{\sec (- x)} = - \cot (x)$ هي متطابقة