حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (x) \sin (x) + \sin (x) = 0$

خطوة 1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\cos (x) \sin (x) + \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\cos (x) \sin (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) + \sin (x) = 0$

خطوة 1.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) \cos (x) + \sin (x) = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{1} (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1 = 0$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$ .

$\sin (x) (\cos (x) + 1) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\cos (x) + 1 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x) = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (0)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.2.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = 180 - 0$

خطوة 3.2.4

اطرح $0$ من $180$ .

$x = 180$

خطوة 3.2.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 3.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 3.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 3.2.5.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 3.2.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $\cos (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $\cos (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cos (x) + 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\cos (x) = - 1$

خطوة 4.2.2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- 1)$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- 1)$ هي $180$ .

$x = 180$

خطوة 4.2.4

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $360$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 360 - 180$

خطوة 4.2.5

اطرح $180$ من $360$ .

$x = 180$

خطوة 4.2.6

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 4.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 4.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 4.2.6.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 4.2.7

فترة دالة $\cos (x)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 180 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\sin (x) (\cos (x) + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

وحّد الإجابات.

$x = 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$