حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (θ) = \sin (θ)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 3

حوّل من $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ إلى $\tan (θ)$ .

$1 = \tan (θ)$

خطوة 4

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\tan (θ) = 1$ .

$\tan (θ) = 1$

خطوة 5

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$θ = \arctan (1)$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $45$ .

$θ = 45$

خطوة 7

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = 180 + 45$

خطوة 8

أضف $180$ و $45$ .

$θ = 225$

خطوة 9

أوجِد فترة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{180}{| 1 |}$

خطوة 9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{180}{1}$

خطوة 9.4

اقسِم $180$ على $1$ .

$180$

خطوة 10

فترة دالة $\tan (θ)$ هي $180$ ، لذا تتكرر القيم كل $180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 45 + 180 n, 225 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

وحّد الإجابات.

$θ = 45 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$