حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (θ) = \frac{3}{4}$ , $\sin (θ) > 0$

خطوة 1

The sine function is positive in the first and second quadrants. The tangent function is positive in the first and third quadrants. The set of solutions for $θ$ are limited to the first quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

الحل في الربع الأول.

خطوة 2

استخدِم تعريف المماس لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\tan (θ) = \frac{مقابل}{مجاور}$

خطوة 3

أوجِد وتر مثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلعين المجاور والمقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$الوتر = \sqrt{{مقابل}^{2} + {مجاور}^{2}}$

خطوة 4

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$الوتر = \sqrt{{(3)}^{2} + {(4)}^{2}}$

خطوة 5

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{9 + {(4)}^{2}}$

خطوة 5.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{9 + 16}$

خطوة 5.3

أضف $9$ و $16$ .

الوتر $= \sqrt{25}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

الوتر $= \sqrt{5^{2}}$

خطوة 5.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

الوتر $= 5$

خطوة 6

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

خطوة 7

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (θ) = \frac{4}{5}$

خطوة 8

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (θ) = \frac{4}{3}$

خطوة 9

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (θ) = \frac{5}{4}$

خطوة 10

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 10.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (θ) = \frac{5}{3}$

خطوة 11

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

$\cos (θ) = \frac{4}{5}$

$\tan (θ) = \frac{3}{4}$

$\cot (θ) = \frac{4}{3}$

$\sec (θ) = \frac{5}{4}$

$\csc (θ) = \frac{5}{3}$