حساب المثلثات الأمثلة

$- 270 = 1900 \sin (θ)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $1900 \sin (θ) = - 270$ .

$1900 \sin (θ) = - 270$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $1900 \sin (θ) = - 270$ على $1900$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $1900 \sin (θ) = - 270$ على $1900$ .

$\frac{1900 \sin (θ)}{1900} = \frac{- 270}{1900}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1900$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1900 \sin (θ)}{1900} = \frac{- 270}{1900}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\sin (θ)$ على $1$ .

$\sin (θ) = \frac{- 270}{1900}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 270$ و $1900$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $10$ من $- 270$ .

$\sin (θ) = \frac{10 (- 27)}{1900}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $10$ من $1900$ .

$\sin (θ) = \frac{10 \cdot - 27}{10 \cdot 190}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{10 \cdot - 27}{10 \cdot 190}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{- 27}{190}$

خطوة 2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (θ) = - \frac{27}{190}$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل الجيب.

$θ = \arcsin (- \frac{27}{190})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $\arcsin (- \frac{27}{190})$ .

$θ = - 8.16968711$

خطوة 5

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $360$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $180$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$θ = 360 + 8.16968711 + 180$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $360 °$ من $360 + 8.16968711 + 180 °$ .

$θ = 360 + 8.16968711 + 180 ° - 360 °$

خطوة 6.2

الزاوية الناتجة لـ $188.16968711 °$ موجبة وأصغر من $360 °$ ومشتركة النهاية مع $360 + 8.16968711 + 180$ .

$θ = 188.16968711 °$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 8

اجمع $360$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $360$ مع $- 8.16968711$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 8.16968711 + 360$

خطوة 8.2

اطرح $8.16968711$ من $360$ .

$351.83031288$

خطوة 8.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$θ = 351.83031288$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (θ)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 188.16968711 + 360 n, 351.83031288 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$