حساب المثلثات الأمثلة

$(8, 15 °)$

خطوة 1

استخدِم صيغ التحويل للتحويل من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات المتعامدة.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي $r = 8$ و $θ = 15 °$ المعروفتين في القواعد.

$x = (8) \cos (15 °)$

$y = (8) \sin (15 °)$

خطوة 3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (15 °)$ هي $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

قسّم $15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$x = 8 \cos (45 - 30)$

$y = (8) \sin (15 °)$

خطوة 3.2

افصِل النفي.

$x = 8 \cos (45 - (30))$

$y = (8) \sin (15 °)$

خطوة 3.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$x = 8 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

$y = (8) \sin (15 °)$

خطوة 3.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

$y = (8) \sin (15 °)$

خطوة 3.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))$

$y = (8) \sin (15 °)$

خطوة 3.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30))$

$y = (8) \sin (15 °)$

خطوة 3.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$x = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

خطوة 3.8

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 8 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

خطوة 3.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = 8 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

خطوة 3.8.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

خطوة 3.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

خطوة 3.8.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

خطوة 3.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

خطوة 3.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = 8 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

$x = 8 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

$x = 8 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = 4 (2) (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 4 \cdot (2 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}))$

$y = (8) \sin (15 °)$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

$x = 2 (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = (8) \sin (15 °)$

خطوة 6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (15 °)$ هي $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

قسّم $15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 \sin (45 - 30)$

خطوة 6.2

افصِل النفي.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 \sin (45 - (30))$

خطوة 6.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

خطوة 6.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

خطوة 6.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

خطوة 6.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30))$

خطوة 6.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 6.8

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 6.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 6.8.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 6.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 6.8.1.2

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

خطوة 6.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

خطوة 6.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (2) (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 4 \cdot (2 (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \sqrt{6} + 2 (- \sqrt{2})$

خطوة 9

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

خطوة 10

تمثيل النقطة القطبية $(8, 15 °)$ بالإحداثيات المستطيلة هو $(2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2})$ .

$(2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2})$