حساب المثلثات الأمثلة

\cot^{2} (θ) - 9 = 0

$\cot^{2} (θ) - 9 = 0$

خطوة 1

أضف

9

$9$ إلى كلا المتعادلين.

\cot^{2} (θ) = 9

$\cot^{2} (θ) = 9$

خطوة 2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

\cot (θ) = \pm \sqrt{9}

$\cot (θ) = \pm \sqrt{9}$

خطوة 3

بسّط

\pm \sqrt{9}

$\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة

9

$9$ بالصيغة

3^{2}

$3^{2}$ .

\cot (θ) = \pm \sqrt{3^{2}}

$\cot (θ) = \pm \sqrt{3^{2}}$

خطوة 3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

\cot (θ) = \pm 3

$\cot (θ) = \pm 3$

\cot (θ) = \pm 3

$\cot (θ) = \pm 3$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ

\pm

$\pm$ لإيجاد الحل الأول.

\cot (θ) = 3

$\cot (θ) = 3$

خطوة 4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ

\pm

$\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

\cot (θ) = - 3

$\cot (θ) = - 3$

خطوة 4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

\cot (θ) = 3, - 3

$\cot (θ) = 3, - 3$

\cot (θ) = 3, - 3

$\cot (θ) = 3, - 3$

خطوة 5

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة

θ

$θ$ .

\cot (θ) = 3

$\cot (θ) = 3$

\cot (θ) = - 3

$\cot (θ) = - 3$

خطوة 6

أوجِد قيمة

θ

$θ$ في

\cot (θ) = 3

$\cot (θ) = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

θ

$θ$ من داخل ظل التمام.

θ = arccot (3)

$θ = arccot (3)$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة

arccot (3)

$arccot (3)$ .

θ = 18.43494882

$θ = 18.43494882$

θ = 18.43494882

$θ = 18.43494882$

خطوة 6.3

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

180

$180$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

θ = 180 + 18.43494882

$θ = 180 + 18.43494882$

خطوة 6.4

أضف

180

$180$ و

18.43494882

$18.43494882$ .

θ = 198.43494882

$θ = 198.43494882$

خطوة 6.5

أوجِد فترة

\cot (θ)

$\cot (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$ .

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$

خطوة 6.5.2

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{180}{| 1 |}

$\frac{180}{| 1 |}$

خطوة 6.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{180}{1}

$\frac{180}{1}$

خطوة 6.5.4

اقسِم

180

$180$ على

1

$1$ .

180

$180$

180

$180$

خطوة 6.6

فترة دالة

\cot (θ)

$\cot (θ)$ هي

180

$180$ ، لذا تتكرر القيم كل

180

$180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 7

أوجِد قيمة

θ

$θ$ في

\cot (θ) = - 3

$\cot (θ) = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

θ

$θ$ من داخل ظل التمام.

θ = arccot (- 3)

$θ = arccot (- 3)$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة

arccot (- 3)

$arccot (- 3)$ .

θ = 161.56505117

$θ = 161.56505117$

θ = 161.56505117

$θ = 161.56505117$

خطوة 7.3

دالة ظل التمام سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

180

$180$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

θ = 161.56505117 - 180

$θ = 161.56505117 - 180$

خطوة 7.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أضف

360 °

$360 °$ إلى

161.56505117 - 180 °

$161.56505117 - 180 °$ .

θ = 161.56505117 - 180 ° + 360 °

$θ = 161.56505117 - 180 ° + 360 °$

خطوة 7.4.2

الزاوية الناتجة لـ

341.56505117 °

$341.56505117 °$ موجبة ومشتركة النهاية مع

161.56505117 - 180

$161.56505117 - 180$ .

θ = 341.56505117 °

$θ = 341.56505117 °$

θ = 341.56505117 °

$θ = 341.56505117 °$

خطوة 7.5

أوجِد فترة

\cot (θ)

$\cot (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$ .

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$

خطوة 7.5.2

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{180}{| 1 |}

$\frac{180}{| 1 |}$

خطوة 7.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{180}{1}

$\frac{180}{1}$

خطوة 7.5.4

اقسِم

180

$180$ على

1

$1$ .

180

$180$

180

$180$

خطوة 7.6

فترة دالة

\cot (θ)

$\cot (θ)$ هي

180

$180$ ، لذا تتكرر القيم كل

180

$180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n

$θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n

$θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 8

اسرِد جميع الحلول.

θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 9

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ادمج

18.43494882 + 180 n

$18.43494882 + 180 n$ و

198.43494882 + 180 n

$198.43494882 + 180 n$ في

18.43494882 + 180 n

$18.43494882 + 180 n$ .

θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 9.2

ادمج

161.56505117 + 180 n

$161.56505117 + 180 n$ و

341.56505117 + 180 n

$341.56505117 + 180 n$ في

161.56505117 + 180 n

$161.56505117 + 180 n$ .

θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$