حساب المثلثات الأمثلة

$\cot (θ) = \frac{5}{12}$ , $\csc (θ)$

خطوة 1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\cot (θ) = \frac{مجاور}{مقابل}$

خطوة 2

أوجِد وتر مثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلعين المجاور والمقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$الوتر = \sqrt{{مقابل}^{2} + {مجاور}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$الوتر = \sqrt{{(12)}^{2} + {(5)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{144 + {(5)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{144 + 25}$

خطوة 4.3

أضف $144$ و $25$ .

الوتر $= \sqrt{169}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $169$ بالصيغة $13^{2}$ .

الوتر $= \sqrt{13^{2}}$

خطوة 4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

الوتر $= 13$

خطوة 5

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{وتر}{مقابل}$

خطوة 6

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (θ) = \frac{13}{12}$