حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, 0)$ و $(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$ .

المقابل: $- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

المجاور: $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{1}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

اضرب $4$ في $13$ .

$\sqrt{\frac{52}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $52$ و $169$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أخرِج العامل $13$ من $52$ .

$\sqrt{\frac{13 (4)}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

أخرِج العامل $13$ من $169$ .

$\sqrt{\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}}}$

خطوة 2.4.3

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

خطوة 2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + 1 \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

خطوة 2.5.2

اضرب $\frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

خطوة 2.6.2

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}}}$

خطوة 2.6.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}}}$

خطوة 2.6.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

خطوة 2.6.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

خطوة 2.6.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{1}}{13^{2}}}$

خطوة 2.6.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13}{13^{2}}}$

خطوة 2.7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13}{169}}$

خطوة 2.7.2

اضرب $9$ في $13$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{117}{169}}$

خطوة 2.7.3

احذِف العامل المشترك لـ $117$ و $169$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

أخرِج العامل $13$ من $117$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 (9)}{169}}$

خطوة 2.7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.2.1

أخرِج العامل $13$ من $169$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}}$

خطوة 2.7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}}$

خطوة 2.7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9}{13}}$

خطوة 2.7.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{4 + 9}{13}}$

خطوة 2.7.4.2

أضف $4$ و $9$ .

$\sqrt{\frac{13}{13}}$

خطوة 2.7.4.3

اقسِم $13$ على $13$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.7.4.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{\frac{2 \sqrt{13}}{13}}{1}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{13}}{13}}{1}$

خطوة 4

اقسِم $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ على $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13} \approx 0.55470019$