حساب المثلثات الأمثلة

(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})

$(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$

خطوة 1

لإيجاد

sin (θ)

$\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين

(0, 0)

$(0, 0)$ و

(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})

$(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث

(0, 0)

$(0, 0)$ و

(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, 0)

$(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, 0)$ و

(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})

$(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$ .

المقابل:

- \frac{3 \sqrt{13}}{13}

$- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

المجاور:

\frac{2 \sqrt{13}}{13}

$\frac{2 \sqrt{13}}{13}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على

\frac{2 \sqrt{13}}{13}

$\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .

\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على

2 \sqrt{13}

$2 \sqrt{13}$ .

\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ارفع

2

$2$ إلى القوة

2

$2$ .

\sqrt{\frac{4 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة

{\sqrt{13}}^{2}

${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة

13

$13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

استخدِم

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

\sqrt{13}

$\sqrt{13}$ في صورة

13^{\frac{1}{2}}

$13^{\frac{1}{2}}$ .

\sqrt{\frac{4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}

$\sqrt{\frac{4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.3

اجمع

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ و

2

$2$ .

\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{1}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع

$13$ إلى القوة

$2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

اضرب

$4$ في

$13$ .

$\sqrt{\frac{52}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ

$52$ و

$169$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أخرِج العامل

$13$ من

$52$ .

$\sqrt{\frac{13 (4)}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

أخرِج العامل

$13$ من

$169$ .

$\sqrt{\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق قاعدة الضرب على

$- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

خطوة 2.4.2

طبّق قاعدة الضرب على

$\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}}}$

خطوة 2.4.3

طبّق قاعدة الضرب على

$3 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

خطوة 2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ارفع

$- 1$ إلى القوة

$2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + 1 \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

خطوة 2.5.2

اضرب

$\frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$ في

$1$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ارفع

$3$ إلى القوة

$2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

خطوة 2.6.2

أعِد كتابة

${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة

$13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{13}$ في صورة

$13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}}}$

خطوة 2.6.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}}}$

خطوة 2.6.2.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

خطوة 2.6.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

خطوة 2.6.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{1}}{13^{2}}}$

خطوة 2.6.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13}{13^{2}}}$

خطوة 2.7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

ارفع

$13$ إلى القوة

$2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13}{169}}$

خطوة 2.7.2

اضرب

$9$ في

$13$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{117}{169}}$

خطوة 2.7.3

احذِف العامل المشترك لـ

$117$ و

$169$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

أخرِج العامل

$13$ من

$117$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 (9)}{169}}$

خطوة 2.7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.2.1

أخرِج العامل

$13$ من

$169$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}}$

خطوة 2.7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}}$

خطوة 2.7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9}{13}}$

خطوة 2.7.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{4 + 9}{13}}$

خطوة 2.7.4.2

أضف

$4$ و

$9$ .

$\sqrt{\frac{13}{13}}$

خطوة 2.7.4.3

اقسِم

$13$ على

$13$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.7.4.4

أي جذر لـ

$1$ هو

$1$ .

$1$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي

$\sin (θ) = \frac{- \frac{3 \sqrt{13}}{13}}{1}$ .

$\frac{- \frac{3 \sqrt{13}}{13}}{1}$

خطوة 4

اقسِم

$- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$ على

$1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13} \approx - 0.83205029$