حساب المثلثات الأمثلة

$10 \sin (A) + 16 = 3 \sin (A) + 9$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\sin (A)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3 \sin (A)$ من كلا المتعادلين.

$10 \sin (A) + 16 - 3 \sin (A) = 9$

خطوة 1.2

اطرح $3 \sin (A)$ من $10 \sin (A)$ .

$7 \sin (A) + 16 = 9$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sin (A)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$7 \sin (A) = 9 - 16$

خطوة 2.2

اطرح $16$ من $9$ .

$7 \sin (A) = - 7$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $7 \sin (A) = - 7$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $7 \sin (A) = - 7$ على $7$ .

$\frac{7 \sin (A)}{7} = \frac{- 7}{7}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \sin (A)}{7} = \frac{- 7}{7}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\sin (A)$ على $1$ .

$\sin (A) = \frac{- 7}{7}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $- 7$ على $7$ .

$\sin (A) = - 1$

خطوة 4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $A$ من داخل الجيب.

$A = \arcsin (- 1)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- 90$ .

$A = - 90$

خطوة 6

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $360$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $180$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$A = 360 + 90 + 180$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $360 °$ من $360 + 90 + 180 °$ .

$A = 360 + 90 + 180 ° - 360 °$

خطوة 7.2

الزاوية الناتجة لـ $270 °$ موجبة وأصغر من $360 °$ ومشتركة النهاية مع $360 + 90 + 180$ .

$A = 270 °$

خطوة 8

أوجِد فترة $\sin (A)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 9

اجمع $360$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $360$ مع $- 90$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 90 + 360$

خطوة 9.2

اطرح $90$ من $360$ .

$270$

خطوة 9.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$A = 270$

خطوة 10

فترة دالة $\sin (A)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$A = 270 + 360 n, 270 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

وحّد الإجابات.

$A = 270 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$