حساب المثلثات الأمثلة

$8 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin (x) = 0$

خطوة 1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $8 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $8 \cos (x) \sin (x)$ .

$\sin (x) (8 \cos (x)) + 9 \sin (x) = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $9 \sin (x)$ .

$\sin (x) (8 \cos (x)) + \sin (x) \cdot 9 = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin (x) (8 \cos (x)) + \sin (x) \cdot 9$ .

$\sin (x) (8 \cos (x) + 9) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sin (x) = 0$

$8 \cos (x) + 9 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x) = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (0)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.2.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = 180 - 0$

خطوة 3.2.4

اطرح $0$ من $180$ .

$x = 180$

خطوة 3.2.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 3.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 3.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 3.2.5.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 3.2.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $8 \cos (x) + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $8 \cos (x) + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$8 \cos (x) + 9 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $8 \cos (x) + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$8 \cos (x) = - 9$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $8 \cos (x) = - 9$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $8 \cos (x) = - 9$ على $8$ .

$\frac{8 \cos (x)}{8} = \frac{- 9}{8}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \cos (x)}{8} = \frac{- 9}{8}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 9}{8}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (x) = - \frac{9}{8}$

خطوة 4.2.3

مدى جيب التمام هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $- \frac{9}{8}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\sin (x) (8 \cos (x) + 9) = 0$ صحيحة.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

وحّد الإجابات.

$x = 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$