حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{π}{4} + x)$

خطوة 1

استخدِم قاعدة الجمع للجيب لتبسيط العبارة. تنص القاعدة على أن $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

خطوة 2

احذِف الأقواس.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{\sqrt{2}}{2}$ و $\cos (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

خطوة 3.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

خطوة 3.4

اجمع $\frac{\sqrt{2}}{2}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} \sin (x)}{2}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $\sqrt{2}$ من $\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} \sin (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} (\cos (x) + \sin (x))}{2}$