حساب المثلثات الأمثلة

$14 \cos (θ) - 5 = 5 \cos (θ) - 5$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\cos (θ)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $5 \cos (θ)$ من كلا المتعادلين.

$14 \cos (θ) - 5 - 5 \cos (θ) = - 5$

خطوة 1.2

اطرح $5 \cos (θ)$ من $14 \cos (θ)$ .

$9 \cos (θ) - 5 = - 5$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (θ)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$9 \cos (θ) = - 5 + 5$

خطوة 2.2

أضف $- 5$ و $5$ .

$9 \cos (θ) = 0$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $9 \cos (θ) = 0$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $9 \cos (θ) = 0$ على $9$ .

$\frac{9 \cos (θ)}{9} = \frac{0}{9}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 \cos (θ)}{9} = \frac{0}{9}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\cos (θ)$ على $1$ .

$\cos (θ) = \frac{0}{9}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0$ على $9$ .

$\cos (θ) = 0$

خطوة 4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل جيب التمام.

$θ = \arccos (0)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $90$ .

$θ = 90$

خطوة 6

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $360$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = 360 - 90$

خطوة 7

اطرح $90$ من $360$ .

$θ = 270$

خطوة 8

أوجِد فترة $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 9

فترة دالة $\cos (θ)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الإجابات.

$θ = 90 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$