حساب المثلثات الأمثلة

$(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})$

خطوة 1

لإيجاد $\csc (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, 0)$ و $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})$ .

المقابل: $- \frac{2}{3}$

المجاور: $- \frac{\sqrt{5}}{3}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{5^{1}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{5}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

خطوة 2.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

خطوة 2.5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{2}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}$

خطوة 2.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.6

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + 1 \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.7

اضرب $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.8

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{4}{3^{2}}}$

خطوة 2.9

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{4}{9}}$

خطوة 2.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{5 + 4}{9}}$

خطوة 2.11

أضف $5$ و $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

خطوة 2.12

اقسِم $9$ على $9$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.13

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

$\csc (θ) = \frac{الوتر}{المقابل}$ بالتالي $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{- \frac{2}{3}}$

خطوة 4

بسّط $\csc (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}$

خطوة 4.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{3}{2}))$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{3}{2}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\csc (θ) = - \frac{3}{2} \approx - 1.5$