حساب المثلثات الأمثلة

$\sec (x) - \tan (x) \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

خطوة 1

بسّط $\sec (x) - \tan (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x) \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

خطوة 1.1.1.3

اضرب $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

خطوة 1.1.1.3.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

خطوة 1.1.1.3.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

خطوة 1.1.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

خطوة 1.1.1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

خطوة 1.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

خطوة 1.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

خطوة 1.3

احذِف العامل المشترك لـ $\cos^{2} (x)$ و $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

خطوة 1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = \frac{1}{\sec (x)}$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = \frac{1}{\sec (x)}$

خطوة 1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{1}{\sec (x)}$

خطوة 1.3.2.4

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

خطوة 2

بسّط $\frac{1}{\sec (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\cos (x) = \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

خطوة 2.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) = 1 \cos (x)$

خطوة 2.3

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\cos (x) = \cos (x)$

خطوة 3

لكي تكون الدالتان متساويتين، يجب أن يتساوى المتغيران المستقلان لكل منهما.

$x = x$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x - x = 0$

خطوة 4.2

اطرح $x$ من $x$ .

$0 = 0$

خطوة 5

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا.

صحيح دائمًا