حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{1}{4} \sin (8 π x - \frac{5 π}{4})$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = \frac{1}{4}$

$b = 8 π$

$c = \frac{5 π}{4}$

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $\frac{1}{4}$

خطوة 3

أوجِد فترة $\frac{\sin (8 π x - \frac{5 π}{4})}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل $b$ بـ $8 π$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 8 π |}$

خطوة 3.3

$8 π$ تساوي تقريبًا $25.13274122$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{8 π}$

خطوة 3.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8 π}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (4 π)}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 (4 π)}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{4 π}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π}{4 π}$

خطوة 3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4}$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{\frac{5 π}{4}}{8 π}$

خطوة 4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{8 π}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $π$ من $5 π$ .

إزاحة الطور: $\frac{π \cdot 5}{4} \cdot \frac{1}{8 π}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $π$ من $8 π$ .

إزاحة الطور: $\frac{π \cdot 5}{4} \cdot \frac{1}{π \cdot 8}$

خطوة 4.4.3

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{π \cdot 5}{4} \cdot \frac{1}{π \cdot 8}$

خطوة 4.4.4

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{8}$

خطوة 4.5

اضرب $\frac{5}{4}$ في $\frac{1}{8}$ .

إزاحة الطور: $\frac{5}{4 \cdot 8}$

خطوة 4.6

اضرب $4$ في $8$ .

إزاحة الطور: $\frac{5}{32}$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $\frac{1}{4}$

الفترة: $\frac{1}{4}$

إزاحة الطور: $\frac{5}{32}$ ( $\frac{5}{32}$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6