حساب المثلثات الأمثلة

$(\sqrt{7}, 3)$

خطوة 1

لإيجاد $\sec (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\sqrt{7}, 3)$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\sqrt{7}, 0)$ و $(\sqrt{7}, 3)$ .

المقابل: $3$

المجاور: $\sqrt{7}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3)}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3)}^{2}}$

خطوة 2.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{7^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

خطوة 2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{7^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{7^{1} + {(3)}^{2}}$

خطوة 2.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{7 + {(3)}^{2}}$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{7 + 9}$

خطوة 2.2.2

أضف $7$ و $9$ .

$\sqrt{16}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

خطوة 2.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$4$

خطوة 3

$\sec (θ) = \frac{الوتر}{المجاور}$ بالتالي $\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{7}}$

خطوة 4

بسّط $\sec (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{4}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

خطوة 4.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{4}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 4.2.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 4.2.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 4.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 4.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 4.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7} \approx 1.51185789$