حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{7}}{3})$

خطوة 1

لإيجاد $\cot (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{7}}{3})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{\sqrt{2}}{3}, 0)$ و $(\frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{7}}{3})$ .

المقابل: $- \frac{\sqrt{7}}{3}$

المجاور: $\frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 2

$\cot (θ) = \frac{المجاور}{المقابل}$ بالتالي $\cot (θ) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{3}}{- \frac{\sqrt{7}}{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{3}}{- \frac{\sqrt{7}}{3}}$

خطوة 3

بسّط $\cot (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot (- \frac{3}{\sqrt{7}})$

خطوة 3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{\sqrt{7}}$ إلى بسط الكسر.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{- 3}{\sqrt{7}}$

خطوة 3.2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3 (- 1)}{\sqrt{7}}$

خطوة 3.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{\sqrt{7}}$

خطوة 3.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (θ) = \sqrt{2} (\frac{- 1}{\sqrt{7}})$

خطوة 3.2.2

اجمع $\sqrt{2}$ و $\frac{- 1}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \cdot - 1}{\sqrt{7}}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$\cot (θ) = \frac{- 1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{2}$ بالصيغة $- \sqrt{2}$ .

$\cot (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

خطوة 3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

خطوة 3.5

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (θ) = - (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

خطوة 3.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 3.6.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 3.6.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 3.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 3.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

خطوة 3.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

خطوة 3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7}$

خطوة 3.7.2

اضرب $2$ في $7$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

خطوة 4

قرّب النتيجة.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{14}}{7} \approx - 0.53452248$