حساب المثلثات الأمثلة

$y = 2 \cot (\frac{1}{3} x + \frac{π}{6}) + 2$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \cot (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 2$

$b = \frac{1}{3}$

$c = - \frac{π}{6}$

$d = 2$

خطوة 2

بما أن الرسم البياني للدالة $c o t$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

خطوة 3

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد فترة $2 \cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 3.1.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{3}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

خطوة 3.1.3

$\frac{1}{3}$ تساوي تقريبًا $0.\overline{3}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

خطوة 3.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \cdot 3$

خطوة 3.1.5

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$3 π$

خطوة 3.2

أوجِد فترة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 3.2.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{3}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

خطوة 3.2.3

$\frac{1}{3}$ تساوي تقريبًا $0.\overline{3}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

خطوة 3.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \cdot 3$

خطوة 3.2.5

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$3 π$

خطوة 3.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$3 π$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- \frac{π}{6}}{\frac{1}{3}}$

خطوة 4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $- \frac{π}{6} \cdot 3$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{6}$ إلى بسط الكسر.

إزاحة الطور: $\frac{- π}{6} \cdot 3$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

إزاحة الطور: $\frac{- π}{3 (2)} \cdot 3$

خطوة 4.4.3

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{- π}{3 \cdot 2} \cdot 3$

خطوة 4.4.4

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $\frac{- π}{2}$

خطوة 4.5

انقُل السالب أمام الكسر.

إزاحة الطور: $- \frac{π}{2}$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة: $3 π$

إزاحة الطور: $- \frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: $2$

خطوة 6