حساب المثلثات الأمثلة

$\cot (θ) + \tan (θ)$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = \cot (θ)$ و $b = \tan (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\tan^{2} (θ) + \cot^{2} (θ)}$

خطوة 4

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{\tan (θ)}{\cot (θ)})$

خطوة 5

عوّض بقيمتَي $θ = \arctan (\frac{\tan (θ)}{\cot (θ)})$ و $| z | = \sqrt{\tan^{2} (θ) + \cot^{2} (θ)}$ .

$\sqrt{\tan^{2} (θ) + \cot^{2} (θ)} (\cos (\arctan (\frac{\tan (θ)}{\cot (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{\tan (θ)}{\cot (θ)})))$