حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{1}{4} x) = 0$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$\frac{1}{4} x = \arcsin (0)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x$ .

$\frac{x}{4} = \arcsin (0)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$\frac{x}{4} = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x = 0$

خطوة 5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$\frac{x}{4} = π - 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (π - 0)$

خطوة 6.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{x}{4} = 4 (π - 0)$

خطوة 6.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 4 (π - 0)$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اطرح $0$ من $π$ .

$x = 4 π$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sin (\frac{1}{4} x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{4}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

خطوة 7.3

$\frac{1}{4}$ تساوي تقريبًا $0.25$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

خطوة 7.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 4$

خطوة 7.5

اضرب $4$ في $2$ .

$8 π$

خطوة 8

فترة دالة $\sin (\frac{1}{4} x)$ هي $8 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $8 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 8 π n, 4 π + 8 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

وحّد الإجابات.

$x = 4 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$