حساب المثلثات الأمثلة

$y = 4 + 3 \sin (\frac{π}{3} x - \frac{π}{16})$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة في صورة $3 \sin (\frac{π x}{3} - \frac{π}{16}) + 4$ .

$3 \sin (\frac{π x}{3} - \frac{π}{16}) + 4$

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 3$

$b = \frac{π}{3}$

$c = \frac{π}{16}$

$d = 4$

خطوة 3

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $3$

خطوة 4

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد فترة $3 \sin (\frac{π x}{3} - \frac{π}{16})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.1.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{3}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

خطوة 4.1.3

$\frac{π}{3}$ تساوي تقريبًا $1.04719755$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

خطوة 4.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{3}{π}$

خطوة 4.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

خطوة 4.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

خطوة 4.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 3$

خطوة 4.1.6

اضرب $2$ في $3$ .

$6$

خطوة 4.2

أوجِد فترة $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{3}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

خطوة 4.2.3

$\frac{π}{3}$ تساوي تقريبًا $1.04719755$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

خطوة 4.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{3}{π}$

خطوة 4.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

خطوة 4.2.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

خطوة 4.2.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 3$

خطوة 4.2.6

اضرب $2$ في $3$ .

$6$

خطوة 4.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$6$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{\frac{π}{16}}{\frac{π}{3}}$

خطوة 5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $\frac{π}{16} \cdot \frac{3}{π}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{π}{16} \cdot \frac{3}{π}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $\frac{1}{16} \cdot 3$

خطوة 5.5

اجمع $\frac{1}{16}$ و $3$ .

إزاحة الطور: $\frac{3}{16}$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $3$

الفترة: $6$

إزاحة الطور: $\frac{3}{16}$ ( $\frac{3}{16}$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: $4$

خطوة 7